Diferència entre revisions de la pàgina «Matriu invertible»

m
neteja i estandardització de codi
m (Bot elimina espais sobrants)
m (neteja i estandardització de codi)
 
=== Exemple ===
 
Per exemple, les següents matrius <math>A</math> i <math>B</math> són inverses l'una de l'altra:
 
* El conjunt de matrius quadrades d'ordre <math>n</math> sobre un cos <math>\mathbf{K}</math> que admeten inversa, amb el producte de matrius, té una estructura isomorfa al [[grup lineal]] <math>\text{GL}(n,\mathbf{K})</math> d'ordre <math>n</math>. En aquest grup, l'operació inversa és un [[automorfisme]] <math>(\cdot)^{-1}: \text{GL}(n,\mathbf{K}) \to \text{GL}(n,\mathbf{K})</math>.
 
* No totes les matrius quadrades tenen inversa, només tenen inversa aquelles matrius <math>A\in M_{n\times n}(\mathbb{R})</math> tals que el seu [[Rang (àlgebra lineal)|rang]] sigui <math>n</math>, <math>\text{rang}(A)=n</math>.
 
* Si una matriu <math>A</math> té inversa, aleshores no pot existir una altra matriu <math>B\neq 0</math>, quadrada o no, tal que <math>AB=0</math>. En efecte:
 
== Inverses generalitzades ==
 
Un concepte relacionat amb el d'inversa d'una matriu és el d'inversa generalitzada o [[pseudoinversa]] (i, en particular, la pseudoinversa de Moore-Penrose). Mentre la inversa només es pot calcular per algunes matrius, les inverses generalitzades es poden calcular per a qualsevol matriu.
 
2.019.488

modificacions