Mètode de la bisecció: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m bot: - fins trobar l'arrel o una aproximació de la mateixa. + fins a trobar l'arrel o una aproximació d'aquesta. |
m neteja i estandardització de codi |
||
Línia 4:
== Introducció ==
El mètode es basa en el [[teorema del valor intermedi]] (TVI), segons el qual, tota [[funció contínua]] ''f'' en un interval tancat ''[a,b]'' s'anul·la en algun punt de l'interval si els signes de ''f''(''a'') i ''f''(''b'') són contraris.
Descripció del mètode:
*Es comprova que <math>f(a)\cdot f(b) <0</math>
*Es calcula el [[punt mitjà]] ''m'' de l'interval ''[a,b]'' i s'avalua ''f(m)''.
*Si ''f(m)=0'', ''m'' és una arrel. Si no, es comprova que ''f(m)'' té signe contrari que ''f(a)'' ó ''f(b)''.
*Es redefineix l'interval ''[a,b]'' com ''[a,m]'' ó ''[m,b]'' segons s'haja determinat en quin d'aquests intervals es produeix un canvi de signe.
*Es repeteix el procés amb l'interval fins a arribar a la precisió desitjada.
Línia 18:
== Algorisme ==
Es defineixen tres [[succession|successions]] <math>a_n \le r_n \le b_n </math>:
{{equació|
Linha 34 ⟶ 33:
<math>a_0 := a,\quad b_0:=b</math>
||left}}
Es pot provar que les tres successions convergeixen a la mateixa arrel:<ref name="mtf">{{ref-publicació |cognom=Llopis |nom=José L. |article= Método de la bisección |url=https://www.matesfacil.com/UNI/metodo-biseccion/metodo-biseccion-algoritmo-error-convergencia-ejemplos-raiz.html |issn=2659-8442 |publicació = https://www.matesfacil.com/ |consulta= 2019-02-22 |llengua=espanyol}}</ref>
{{equació|
<math>\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} r_n = \lim_{n \to \infty} b_n</math>
Linha 40 ⟶ 39:
== Demostració de la convergència ==
Sigui ''r'' una arrel continguda en l'interval ''[a,b]''. L'interval de cerca en el pas ''n''-èssim té longitud
Linha 60 ⟶ 58:
== Fita de l'error ==
L'error comès al realitzar <math>n \geq 0</math> iteracions del mètode és<ref name="mtf"
{{equació|
Linha 73 ⟶ 71:
== Vegeu també ==
* [[Mètode de Newton]]
== Bibliografia ==
| |||