Polinomis de Txebixov: diferència entre les revisions

Per simplificar, podem suposar que <math>\,x = \cos \theta = \cosh \alpha </math>. Podem escriure, doncs, la següent relació:

{{equació|<math>T_n(x) = \cos(n \theta) = \cosh (n \alpha) \,</math>}}

A partir d'aquesta definició, podem molt fàcilment trobar una relació de recurrència que ens permetrà obtenir el polinomi n-èsim a partir dels dos anteriors; vegem-ho:

 

{{equació|<math>T_2(x) = 2xT_1(x)-T_0(x) = 2x\cdot x - 1 = 2x^2-1</math>}}

Més endavant donarem una taula amb els primers polinomis de Txebixov.

=== Segon tipus ===

Tal com hem fet abans, començarem donant una definició trigonomètrica dels polinomis de Txebixov de segon tipus, i encara que sigui menys intuïtiva, ens serà útil més endavant: