Diferència entre revisions de la pàgina «Producte vectorial»

m
neteja i estandardització de codi
m (neteja i estandardització de codi)
m (neteja i estandardització de codi)
En matemàtiques, el '''producte vectorial''' o producte extern és una operació entre dos [[vector (Matemàtiques)|vector]]s d'un espai euclidià tridimensional orientat que retorna un altre vector [[ortogonal]] als dos vectors originals.
 
És diferent doncs, del [[producte escalar]] o producte intern que retorna un [[escalar]].
\begin{bmatrix}a_x\\a_y\\a_z\end{bmatrix} \times
\begin{bmatrix}b_x\\b_y\\b_z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_y b_z - a_z b_y\\a_z b_x - a_x b_z\\a_x b_y - a_y b_x\end{bmatrix}
</math>
 
 
 
== Interpretació geomètrica ==
 
[[Fitxer:Cross parallelogram.png|miniatura|L'àrea del paral·lelogram del producte vectorial.]]
 
El mòdul del producte vectorial es pot interpretar com l'[[àrea]] del [[paral·lelogram]] que té costats '''a''' i '''b'''.
 
:<math> | \mathbf{a} \times \mathbf{b}| = | \mathbf{a} | | \mathbf{b}| \sin \theta. \,\!</math>
 
La direcció del producte vectorial és perpendicular als dos vectors '''a''' i '''b''' i el sentit ve donat per la regla de la mà dreta.
 
== Propietats del producte vectorial ==
 
El producte vectorial és [[anticommutativitat|anticommutatiu]]:
:'''a''' &times; '''b''' = -'''b''' &times; '''a'''
 
 
És [[distributivitat|distributiu]] en respecte de la suma:
:'''a''' &times; ('''b''' + '''c''') = ('''a''' &times; '''b''') + ('''a''' &times; '''c''')
 
 
No és [[associativitat|associatiu]], però satisfà la [[identitat de Jacobi]]:
És compatible amb la multiplicació escalar:
:(''r''&nbsp;'''a''') &times; '''b''' = '''a''' &times; (''r''&nbsp;'''b''') = ''r''&nbsp;('''a''' &times; '''b''')
 
 
Satisfà la identitat de Lagrange
 
== Aplicacions ==
 
El producte vectorial s'empra en la fórmula de l'[[operador vectorial]] [[rotacional]].
 
2.195.532

modificacions