Reflexió (matemàtiques): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m |right|thumb -> |miniatura |
m neteja i estandardització de codi |
||
Línia 1:
[[Fitxer:Simx2=traslOK.png|miniatura|D'una reflexió respecte d'un eix seguida d'un altra reflexió respecte d'un altre eix paral·lel al primer en resulta una [[translació (matemàtiques) |translació]].]]
[[Fitxer:Simx2=rotOK.png|miniatura|A D'una reflexió respecte d'un eix seguida d'un altra reflexió respecte d'un altre eix no paral·lel al primer en resulta una [[rotació (matemàtiques) |rotació]] entorn del punt d'intersecció dels dos eixos.]]
En [[matemàtiques]], una '''reflexió''' és una [[funció (matemàtiques)|funció]] que transforma un objecte en la seva [[imatge especular]]. Per exemple, una reflexió de la lletra catalana [[b]] respecte d'una línia vertical, apareix com una [[d]]. Per a reflectir una figura plana cal que el "mirall" sigui una línia ("l'eix de reflexió"), mentre que per a reflexions en l'espai de tres dimensions s'ha d'emprar un [[pla]] com a mirall.
Geomètricament, per a trobar la reflexió d'un punt es traça una [[perpendicular]] del punt a la línia (pla) respecte de la (el) qual es fa la reflexió, i se segueix una distància igual cap a l'altra banda. Per a trobar la reflexió d'una figura, es troba la reflexió de cada un dels punts de la figura.
La repetició d'una reflexió, retorna a la figura inicial. Les reflexions preserven les distàncies entre els punts. Les reflexions no alteren els punts que es troben damunt del mirall i la dimensió del mirall és una unitat inferior de la dimensió de l'espai en què té lloc la reflexió. Aquestes observacions permeten de formalitzar la definició de reflexió: Una reflexió és una [[isometria]] [[involució|involutiva]] d'un [[espai euclidià]] que té per conjunt de [[punt fix|punts fixos]] un [[espai afí]] de [[codimensió]] 1.
D'una figura que no varia en aplicar-li una determinada reflexió es diu que té [[simetria especular]].
==Fórmules==
Donat un vector ''a'' d'un [[espai euclidià]] '''R'''<sup>''n''</sup>, la fórmula de la reflexió respecte de l’[[hiperplà]] que passa per l'origen, i és [[ortogonal]] a ''a'', ve donada per
:<math>\mathrm{Ref}_a(v) = v - 2\frac{v\cdot a}{a\cdot a}a</math>
| |||