Simetria molecular: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m neteja i estandardització de codi |
m neteja i estandardització de codi |
||
Línia 1:
[[Fitxer:Water-2D-labelled.png|miniatura|Aigua]]
En [[química]], la '''simetria molecular''' descriu la [[simetria]] de les [[molècula|molècules]] i utilitza aquest criteri per a la seua classificació. La simetria molecular és un concepte fonamental en química, ja que moltes de les propietats químiques d'una molècula, com el seu [[moment dipolar químic|moment dipolar]] o les transicions espectroscòpiques permeses (basades en regles de selecció com la regla de Laporte) poden predir-se o ser explicades a partir de la simetria de la molècula.
Encara que existesquin diversos marcs teòrics en els quals la simetria molecular pot estudiar-se, la [[teoria de grups]] és el principal marc. Existeixen moltes tècniques per establir empíricament la simetria molecular, incloent la [[difracció de raigs X]] i diverses formes d'[[espectroscopia]].
== Elements de simetria ==
La simetria d'una molècula pot descriure's segons cinc tipus d'elements de simetria:
Línia 10:
* El '''centre de simetria''' (''i'') és aquell pel qual, per a qualsevol àtom en la molècula, existeix un àtom idèntic diametralment oposat.
* L''''eix de rotació-reflexió''' (S<sub>n</sub>) és un eix al voltant del qual, una rotació per <math> \tfrac{360^\circ} {n} </math>, seguida d'una reflexió en el pla perpendicular a aquest, deixa la molècula sense canvis.
* La '''identitat''' (E) no consisteix en cap canvi. Tota molècula té aquest element, i tot i semblar físicament trivial, la seua consideració és bàsica per a la teoria de grups.
=== Operacions ===
Línia 18:
:''Vegeu també: [[Grup de simetria]]''
Un [[grup puntual]] és un conjunt d'operacions de simetria que formen un grup matemàtic per al qual excepte un punt segueix fix sota totes les operacions del grup. En tres dimensions hi ha 32 grups, 30 dels quals són rellevants en química.
=== Teoria de grups ===
Un grup es forma a partir d'un conjunt d'operacions de simetria quan:
* El resultat de l'aplicació consecutiva de dues operacions qualsevulles és també un membre del grup (tancament)
Linha 27 ⟶ 26:
* El grup conté l'operació d'identitat (E) tal que AE = EA = A per a qualsevol operació A al grup.
* Per a tota operació A el grup, existeix un element invers A<sup>-1</sup> al grup per al qual AA<sup>-1</sup> = A<sup>-1</sup>A = E
L'ordre d'un grup és el nombre d'operacions de simetria per a tal grup.
Per exemple, el grup puntual per a la molècula d'aigua és C<sub>2v</sub>, amb les operacions de simetria E, C<sub>2</sub>, σ<sub>v</sub> i σ<sub>v</sub>'. El seu ordre és, per tant, 4. Cada operació és la seua pròpia inversa. Com a exemple de tancament, una rotació C<sub>2</sub> seguida d'una reflexió σ<sub>v</sub> és una operació de simetria σ<sub>v</sub>':
:C<sub>2</sub>*σ<sub>v</sub> = σ<sub>v</sub>'
Linha 59 ⟶ 58:
}_{\sigma'_{v}}
</math>
Tot i existir un nombre infinit d'aquestes representacions, normalment s'utilitzen les ''representacions irreductibles'', ja que les altres representacions del grup poden descriure's com a combinacions lineals de les representacions irreductibles.
== Taules de caràcters ==
Per a cada grup puntual, una taula de caràcters resumeix la informació sobre les seues operacions de simetria i sobre les seues representacions. Donat que sempre existeix un nombre idèntic de representacions de simetria i de classes d'operacions de simetria, les taules són quadrades.
La taula consisteix en una sèrie de caràcters que representen com una representació impossible de reduir que es transforma quan s'aplica una certa operació de simetria. Qualsevol operació de simetria aplicada a una molècula en el seu grup puntual la deixarà sense cap canvi. Quan actua sobre una entitat general, como un vector espacial o un orbital, aquest no ha de ser el cas necessàriament. El vector pot canviar de signe o direcció, i l'orbital pot canviar de tipus. Per a grups puntuals simples, els valors són 1 o −1: 1 significa que el signe o fase del vector o orbital no canvia sota l'operació de simetria (és simètric), i −1 denota un canvi de signe (''asimètric'').
▲Per a cada grup puntual, una taula de caràcters resumeix la informació sobre les seues operacions de simetria i sobre les seues representacions. Donat que sempre existeix un nombre idèntic de representacions de simetria i de classes d'operacions de simetria, les taules són quadrades.
▲La taula consisteix en una sèrie de caràcters que representen com una representació impossible de reduir que es transforma quan s'aplica una certa operació de simetria. Qualsevol operació de simetria aplicada a una molècula en el seu grup puntual la deixarà sense cap canvi. Quan actua sobre una entitat general, como un vector espacial o un orbital, aquest no ha de ser el cas necessàriament. El vector pot canviar de signe o direcció, i l'orbital pot canviar de tipus. Per a grups puntuals simples, els valors són 1 o −1: 1 significa que el signe o fase del vector o orbital no canvia sota l'operació de simetria (és simètric), i −1 denota un canvi de signe (''asimètric'').
Les representacions s'anomenen segons un conjunt de convencions:
Linha 73 ⟶ 71:
* B, quan la rotació al voltant de l'eix principal és asimètrica.
* E i T són representacions doblement i triplement degenerades respectivament.
* Quan el grup puntual té un centre d'inversió, el subíndex 'g'(de l'alemany ''gerade or even'') no senyala cap canvi en el signe, i el subíndex 'u' (''ungerade'' o ''uneven'') un canvi en el signe, en relació amb la inversió.
* Amb els grups puntuals C<sub>∞v</sub> i D<sub>∞h</sub> els símbols es prenen de la descripció del [[moment angular]]: [[sigma|Σ]], [[Pi (letra)|Π]], [[Delta (letra)|Δ]].
Linha 92 ⟶ 90:
| B<sub>2</sub> || 1 || −1 || −1 || 1 || ''y'', R<sub>x</sub> || ''yz''
|}
A l'exemple C<sub>2v</sub>, considerem els orbitals atòmics de l'aigua: el 2''p''<sub>x</sub> està orientat perpendicularment al pla de la molècula i canvia de signe amb una operació C<sub>2</sub> i σ<sub>v</sub>'(yz), però no canvia amb les altres dues operacions. Aquest conjunt de caràcters de l'orbital és, por tant, {1, −1, 1, −1}, corresponent a la representació irreductible B<sub>1</sub>. De la mateixa manera, s'entén que l'orbital 2''p''<sub>z</sub> té la simetria de la representació irreductible A<sub>1</sub>, 2''p''<sub>y</sub> B<sub>2</sub>, i l'oribital 3''d''<sub>xy</sub> A<sub>2</sub>.
== Història ==
[[Hans Bethe]] utilitzà els caràcters de les operacions de grups puntuals al seu estudi de la teoria del camp del lligant l'any [[1929]]. [[Eugene Wigner]] utilitzà la teoria de grups per a explicar la [[vibració molecular]]. La primera taula de caràcters fou compilada per [[László Tisza]] l'any [[1933]] en el context dels espectres de vibracions. [[E. Bright Wilson]] els utilitzà l'any [[1934]] per predir la simetria de maneres normals.<ref>''Correcting Two Long-Standing Errors in Point Group Symmetry Character Tables'' Randall B. Shirts [[J. Chem. Educ.]] 2007, 84, 1882. [http://jchemed.chem.wisc.edu/Journal/Issues/2007/Nov/abs1882.html Abstract]</ref> El conjunt complet de los 32 grups puntuals fou publicat l'any [[1936]] per Rosenthal i Murphy.<ref>''Group Theory and the Vibrations of Polyatomic Molecules'' Jenny E. Rosenthal and G. M. Murphy Rev. Mod. Phys. 8, 317 - 346 (1936) {{DOI|10.1103/RevModPhys.8.317}}</ref>
| |||