Sistema de coordenades esfèriques: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Bot elimina espais sobrants |
m neteja i estandardització de codi |
||
Línia 4:
== Notació ==
Hi ha diverses convencions per a representar les tres coordenades. D'acord amb l'Organització Internacional per a l'estandardització ([[ISO 31-11]]), la notació és (''r'', ''θ'', ''φ'') per indicar la distància radial, l'angle zenital i l'angle azimutal respectivament.
Linha 11 ⟶ 10:
== Definició ==
[[Fitxer:Spherical coordinate surfaces.png|miniatura|Les [[superfícies coordenades]] de les coordenades esfèriques (r, θ, φ). L'[[esfera]] vermella mostra els punts amb ''r''=2, el [[con]] blau mostra els punts amb θ=45°, i el semi[[pla]] groc mostra els punts amb φ=-60°. L'eix ''z'' és vertical i l'eix ''x'' s'ha dibuixat de color verd. Les tres superfícies s'intersequen al punt '''P''' al que li corresponen aquestes tres coordenades (representat com una esfera negra); les [[coordenades cartesianes]] de '''P''' són aproximadament (0.707, -1.225, 1.414).]]▼
▲[[Fitxer:Spherical coordinate surfaces.png|miniatura|Les [[superfícies coordenades]] de les coordenades esfèriques (r, θ, φ). L'[[esfera]] vermella mostra els punts amb ''r''=2, el [[con]] blau mostra els punts amb θ=45°, i el semi[[pla]] groc mostra els punts amb φ=-60°. L'eix ''z'' és vertical i l'eix ''x'' s'ha dibuixat de color verd. Les tres superfícies s'intersequen al punt '''P''' al que li corresponen aquestes tres coordenades (representat com una esfera negra); les [[coordenades cartesianes]] de '''P''' són aproximadament (0.707, -1.225, 1.414).]]
Les tres coordenades (''r'', ''θ'', ''φ'') es defineixen com:
* ''r'' ≥ 0 és la distància de l'origen al punt ''P''.
Linha 26 ⟶ 24:
== Conversions entre sistemes de coordenades ==
Com que el sistema de coordenades esfèriques només és un dels molts sistemes de coordenades en tres dimensions, hi ha equacions que a partir de les coordenades d'un punt en un sistema esfèric permeten calcular les coordenades del mateix un en cada un dels altres i viceversa.
D'aquest càlcul, o d'aplicar aquestes equacions ([[composició de funcions|compondre les funcions]]) a les equacions que defineixen diferents entitats geomètriques, se'n diu canvi de coordenades o transformació de coordenades.
▲Com que el sistema de coordenades esfèriques només és un dels molts sistemes de coordenades en tres dimensions, hi ha equacions que a partir de les coordenades d'un punt en un sistema esfèric permeten calcular les coordenades del mateix un en cada un dels altres i viceversa.
▲D'aquest càlcul, o d'aplicar aquestes equacions ([[composició de funcions|compondre les funcions]]) a les equacions que defineixen diferents entitats geomètriques, se'n diu canvi de coordenades o transformació de coordenades.
=== Sistema de coordenades cartesianes ===
Linha 85 ⟶ 82:
=== Aplicació en cinemàtica ===
En coordenades esfèriques la posició d'un punt s'escriu,
:<math>\mathbf{r} = r \mathbf{e}_r </math>
Linha 96 ⟶ 92:
== Generalització ==
El concepte de coordenades esfèriques es pot estendre a espais de dimensió superior i llavors es parla de [[coordenades hiperesfèriques]].
Linha 103 ⟶ 98:
== Vegeu també ==
* [[Camps vectorials en coordenades cilíndriques i esfèriques]]
* [[Laplaciana en coordenades cilíndriques i esfèriques]]
Linha 117 ⟶ 111:
* {{ref-llibre | autor = Korn GA, Korn TM |any = 1961 | títol = Mathematical Handbook for Scientists and Engineers | editorial = McGraw-Hill | lloc = New York | id = LCCN 59-0-14456, ASIN B0000CKZX7 | pàgines = pp. 174–175}}
* {{ref-llibre | autor = Sauer R, Szabó I | any = 1967 | títol = Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs | editorial = Springer Verlag | lloc = New York | id = LCCN 67-0-25285 | pàgines = pp. 95–96}}
* {{ref-llibre | autor = Moon P, Spencer DE | any = 1988 | capítol = Spherical Coordinates (r, θ, ψ) | títol = Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions | edició = corrected 2nd ed., 3rd print ed. | editorial = Springer-Verlag | lloc = New York | pàgines = pp. 24–27 (Table 1.05) | isbn = 978-0387184302}}
| |||