Criteri de divisibilitat: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m bot: - classificar en base al tipus de + classificar segons la mena de |
m estandarditzant codi encapçalaments i llistes |
||
Línia 3:
Els criteris de divisibilitat es fan servir en la [[descomposició en factors primers]] d'un nombre quan el càlcul es fa a mà per a estalviar el treball de calcular les divisions entre els possibles factors si el nombre no és divisible entre ells.
== Tipus de criteris de divisibilitat ==
Els diferents criteris de divisibilitat es poden classificar segons la mena de manipulació que cada un fa amb les xifres que representen el nombre escrit en una base donada.
=== Criteris basats en les últimes xifres ===
Si un nombre ''p'' és divisor de 10<sup>n</sup> llavors per saber si un nombre qualsevol ''z'' és divisible entre ''p'' només cal verificar que el nombre ''z''' format per les ''n''-1 últimes xifres de ''z'' siguin múltiple de p.
Línia 27:
En això es basen els criteris de divisibilitat de 2 i 5 de la taula.
=== Criteris basats en la suma de xifres ===
Un nombre ''z'' escrit en un sistema de numeració posicional de base ''b'' té la forma següent:
:<math>z=a_{0}+a_{1}\times b+a_{2}\times b^{2}+\ldots +a_{n}\times b^{n}</math>
Línia 120:
Per exemple, per saber si 2.250.198.909.861 és múltiple de 7, se sumen els grups de xifres parells: 909+250=1159 i els grups senars:861+198+2=1061 i dels parells es resta els senars: 1159-1061=98. Com que 98 és múltiple de 7 (98=7x14) llavors 2.250.198.909.861 també ho és.
=== Criteris basats en sumar a les primeres xifres un múltiple de l'última ===
Aquests criteris busquen transformar el problema de saber si un nombre ''z'' és múltiple de ''p'' en el problema de saber-ho per un nombre ''z''' que té una xifra menys que ''z''. Així, aplicant repetidament el criteri, si ''z'' és múltiple de ''p'' al final s'arriba a un nombre fàcil d'identificar si és o no múltiple de''p''
El nombre ''z'' es pot expressar com:
Línia 168:
16-2x1= 14
== Taula de criteris de divisibilitat ==
Tot seguit es presenta una taula dels criteris de divisibilitat entre els nombres primers més petits de 20. També hi ha criteris de divisibilitat entre els nombres compostos i es poden trobar fent servir les tècniques que s'han explicat abans. Però per saber si un nombre es divisible entre un nombre compost de vegades és més fàcil verificar si és divisible entre tots els seus factors primers, altres vegades, si l'objectiu d'aplicar el criteri de divisibilitat és descompondre el nombre en factors primers no té sentit provar els factors compostos.
| |||