Diferència entre revisions de la pàgina «Ideal principal»

m
estandarditzant codi encapçalaments i llistes
m (estandarditzant codi encapçalaments i llistes)
* Es diu que ''I'' és un '''ideal principal per l'esquerra''' si existeix un element {{nowrap|''g'' ∈ ''I''}} anomenat generador, tal que tot {{nowrap|''x'' ∈ ''I''}} es pot escriure com {{nowrap|1=''x'' = ''yg''}} per algun ''y'' de l'anell ''A''. Així, tindrem que {{nowrap|1=''I'' = {''yg'' {{!}} ''y'' ∈ ''A''} }} i, de fet, s'acostuma a escriure que {{nowrap|1=''I'' = ''Ag''.}}
* Es diu que ''I'' és un '''ideal principal per la dreta''' si existeix un element {{nowrap|''g'' ∈ ''I''}} anomenat generador, tal que tot {{nowrap|''x'' ∈ ''I''}} es pot escriure com {{nowrap|1=''x'' = ''gy''}} per algun ''y'' de l'anell ''A''. Així, tindrem que {{nowrap|1=''I'' = {''gy'' {{!}} ''y'' ∈ ''A''} }} i, de fet, s'acostuma a escriure que {{nowrap|1=''I'' = ''gA''.}}
* Un '''ideal principal''' (pels dos costats) és aquell que és principal per la dreta i per l'esquerra. Això es dóna sempre quan l'anell ''A'' és [[commutatiu]]. En aquest cas s'acostuma a escriure ''I'' = (''g''), tot i que la notació <''g''> també es pot trobar.
 
En un [[anell principal]], tot ideal es pot escriure com a generat per un únic element. El fet que l'anell dels [[nombres enters]]&nbsp;compleixi aquesta propietat garanteix, per exemple, la propietat del [[màxim comú divisor]] de diversos enters.
2.195.395

modificacions