Morfisme: diferència entre les revisions

Exemple: la identitat d'un conjunt és sempre un morfisme, que respecta l'estructura considerada. I és un automorfisme.

 

En el cas que els dos conjunts siguin dos [[grup (matemàtiques)|grups]], per tal que una certa aplicació

:<center><math>f:(A,*) \to (B,\star)\,</math></center>

:<center><math>\forall x,y \in A, \ \ f(x*y)=f(x)\star f(y)\,</math><center>

 

En el cas de dos [[anell (matemàtiques)|anells]] <math>(A,+,*)\,</math> i <math>(B,\bar{+},\star )\,</math> amb elements neutres <math>0_A,1_A\,</math>, per al conjunt <math>A\,</math>, i <math>0_B,1_B\,</math>, per al conjunt <math>B\,</math>, una aplicació

<center><math>f:A \to B\,</math></center>

Cal fer notar que un morfisme d'anells entre anells unitaris, pot no ser unitari.

 

En el cas de dos <math>\mathbb K</math>-[[espai vectorial|espais vectorials]] <math>(A,+,*)\,</math> i <math>(B,\bar{+},*)\,</math>, un morfisme verifica:

 

O dit d'una altra forma, un morfisme d'espais vectorials, no és res més que una [[aplicació lineal]].

 

Un morfisme entre dos [[relació d'ordre|conjunts ordenats]] és una aplicació creixent (una aplicació que conserva l'ordre):

 

En la teoria dels ordres, es diu sovint '''funció monòtona''' a la funció creixent.

 

Es diu que els conjunts <math>A\,</math> i <math>B\,</math> són isomorfs si existeix un [[isomorfisme]] de <math>A\,</math> en <math>B\,</math> .

 

Exemple: El [[grup de Klein]] és isomorf a <math>\mathbb Z/2\mathbb Z\times \mathbb Z/2\mathbb Z</math>.

 

L'estudi dels morfismes té aplicacions particularment importants en la [[Física]] moderna i en particular, a la [[Mecànica quàntica]]

{{Commonscat}}