Diferència entre revisions de la pàgina «Topologia quocient»

m
estandarditzant codi encapçalaments i llistes
m (neteja i estandardització de codi)
m (estandarditzant codi encapçalaments i llistes)
 
 
== Propietats ==
* L'aplicació <math>p:X \rightarrow X/\mathcal{R}</math> que envia a cada element a la seva classe d'equivalència corresponent és continua.<ref name="mtf">{{ref-publicació |cognom=Llopis |nom=José L. |article=Espai topològic quocient |url=https://www.matesfacil.com/topologia/cociente/espacio-topologico-cociente-ejemplos-toro-cinta-banda-M%c3%b6bius-proposicion-demostracion-homeomorfismo.html |issn=2659-8442 |consulta= 18 de setembre de 2019 |llengua=castellà |publicació = [https://www.matesfacil.com/ Matesfacil]}}</ref>
* Siguen <math>p\colon X\to X/\mathcal{R}</math> la projecció i <math>\varphi \colon X/\mathcal{R}\to Y</math>. L'aplicació <math>\varphi</math> és continua si, i només si, la [[composició de funcions|composició]] <math>\varphi \circ p \colon X \to Y</math> és continua.<ref name="mtf"/>
 
== Exemples ==
* El [[Tor (geometria)|tor]] com a conjunt quocient:<ref name="mtf"/> Sobre <math>I^2 = [0,1]\times [0,1]</math> es defineix la relació d'equivalència <math>(x,0)\mathcal{R} (x,1)</math> i <math>(0,y)\mathcal{R} (1,y)</math>. L'espai quocient <math>I^2 /\mathcal{R}</math> és [[homeomorfisme|homeomorf]] a un tor.
:[[Fitxer:Construccion Toro.png|center|Tor]]
* La [[cinta de Möbius]] com a conjunt quocient:<ref name="mtf"/> Sobre <math>I^2</math> es defineix la relació d'equivalència <math>(0,y)\mathcal{R} (1,1-y)</math>. L'espai quocient <math>I^2 /\mathcal{R}</math> és homeomorf a una cinta de Möbius.
:[[Fitxer:Möbius2.png|center|Banda de Möbius]]
* La [[ampolla de Klein]] com a conjunt quocient:<ref>{{ref-publicació |cognom=A. Stolz |nom=Stephan |article=Topología algebraica |url=https://www3.nd.edu/~stolz/2016S_Math60440/Alg_Top_2016.pdf |consulta= 18 de setembre de 2019 |llengua=anglès|publicació=[[Universitat de Notre Dame]]}}</ref> Sobre <math>I^2</math> es defineix la relació d'equivalència <math>(x,0)\mathcal{R} (x,1)</math> i <math>(0,y)\mathcal{R} (1,1-y)</math>. L'espai quocient <math>I^2 /\mathcal{R}</math> és homeomorf a una ampolla de Klein (es difícil de visualitzar ja que no és homeomorf a un subespai de <math>\mathbb{R}^3</math>).
:[[Fitxer:Fundamental_polygon_of_the_Klein_bottle.png|150px|center]]
* L'[[esfera]] com a conjunt quocient:<ref>{{ref-publicació |nom=Chen Hui George Teo |article=Classificació de superfícies |url=http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2011/REUPapers/Teo.pdf |consulta= 18 de setembre de 2019 |llengua=anglès|publicació=[[Universitat de Chicago]]}}</ref> Sobre <math>\{(x,y):|x|+|y| \leq 1\}</math> es defineix la relació d'equivalència <math>(x,y)\mathcal{R} (-x,y)</math> per a <math>(x,y)</math> de la [[frontera (topologia)|frontera]]. L'espai quocient corresponent és homeomorf a una esfera.
 
== Vegeu també ==
 
== Bibliografia ==
* Robles Corbalá Carlos Alberto, "Topología general", Universitat de Sonora.
* {{MathWorld|títol=Espai qocient|QuotientSpace}}
* {{PlanetMath|id=2930|títol=Espai quocient}}
2.195.263

modificacions