Espai de Banach: diferència entre les revisions

Sigui ''E'' un espai normat, prenem la definició usual de [[límit (matemàtiques)|límit]] amb la [[mètrica (matemàtiques)|mètrica]] habitual d('''x''','''y''') = ||'''x'''-'''y'''||. Diem que <math>\lim_{n\to \infty} \mathbf{x}_n=\mathbf x</math> quan ||'''x'''_''n''-'''x'''|| → 0 per a ''n''→∞. Ara només cal afegir la noció de [[completesa]]. Direm que aquest espai normat ''E'' és complet quan tota [[Successió (matemàtiques)|successió]] ('''x'''_n) d'elements d<nowiki>{{'</nowiki>}}''E'' que és [[successió de Cauchy]] té un límit en ''E''. Les successions de Cauchy són aquelles en què els termes de la successió són cada vegada més propers conforme es van agafant de manera successiva.