Diferència entre revisions de la pàgina «Anàlisi asimptòtica»

Canvis menors, neteja AWB
m (neteja i estandardització de codi)
(Canvis menors, neteja AWB)
 
En els camps de les matemàtiques pures i aplicades, en particular en l'anàlisi d'algorismes, l''''anàlisi asimptòtica''' és un mètode de descripció del comportament en el límit quan una o més variables tendeixen cap a infinit.
 
Per exemple, suposem que estem interessats en les propietats d'una funció {{math|''f''(''n'')}} quan {{mvar|n}} es fa molt gran. Si {{math|''f''(''n'') {{=}} ''n''<sup>2</sup> + 3''n''}}, aleshores quan {{mvar|n}} es fa molt gran, el terme {{math|3''n''}} esdevé insignificant comparat amb {{math|''n''<sup>2</sup>}}. La funció {{math|''f''(''n'')}} es diu que és "asimptòticament equivalent a {{math|''n''<sup>2</sup>}}, quan {{math|''n''&nbsp; → ∞}}". Això s'escriu habitualment amb la notació {{math|''f''(''n'') ~ ''n''<sup>2</sup>}}, i es llegeix com que "{{math|''f''(''n'')}} és asimptòtica a {{math|''n''<sup>2</sup>}}".
 
== Definició ==
Formalment, donades dues funcions {{math|''f''(''x'')}} i {{math|''g''(''x'')}}, definim una relació binària
:<math>f(x) \sim g(x) \quad (\text{quan } x\to\infty)</math>
si i només si {{Harv|de&nbsp; Bruijn| 1981| loc= §1.4}}
:<math>\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 1.</math>
 
* {{MathWorld|AsymptoticNotation|Asymptotic Notation}}
 
[[Categoria:Anàlisi_asimptòticaAnàlisi asimptòtica]]
347.893

modificacions