Viquipèdia

Políedre regular: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
m estandarditzant codi encapçalaments i llistes
Contingut canviat per «{{ORDENA:Poliedre Regular}} ».
Etiquetes: Substitució Revertida editor visual
Línia 1:
{{ORDENA:Poliedre Regular}} <!--ORDENA generat per bot-->▼
Un '''políedre regular''' és un [[políedre]] les cares del qual són [[polígon]]s regulars iguals i que formen entre elles [[Angle díedre|angles diedres]] iguals; així, totes les seves [[aresta (geometria)|arestes]] mesuren igual.<ref>{{Ref-web|url=http://www.ccma.cat/tv3/alacarta/quequicom/els-poliedres-regulars/video/5630211/|títol=QuèQuiCom- Els políedres regulars|consulta=15/11/2016|llengua=|editor=[[CCMA]]|data=9/11/2016}}</ref> Des d'una perspectiva més tècnica, es tracta d'un políedre el [[grup de simetria]] del qual actua de manera transitiva sobre les seves [[cadena de cares|cadenes de cares]]. Un políedre regular és altament simètric i és [[transitiu a les arestes]], [[transitiu als vèrtexs]] i [[transitiu a les cares]], i s'identifica pel seu [[símbol de Schläfli]] de la forma {''n'', ''m''}, on ''n'' és el nombre de costats de cada cara i ''m'' el nombre de cares incidents a cada vèrtex.
 
Existeixen 5 políedres regulars convexos finits, coneguts com a [[sòlid platònic|sòlids platònics]], degut al fet que el matemàtic [[Plató]] en desxifrà algunes característiques. Són els següents:
 
* [[Tetràedre regular|Tetràedre]] (o tetraedre), amb quatre cares triangulars i quatre vèrtexs ({3, 3})
* [[Cub]] o hexàedre (o hexaedre), amb sis cares quadrades i vuit vèrtexs ({4, 3})
* [[Octàedre regular|Octàedre]] (o octaedre), amb vuit cares triangulars i sis vèrtexs ({3,4})
* [[Dodecàedre regular|Dodecàedre]] (o dodecaedre), amb dotze cares pentagonals i vint vèrtexs ({5,3})
* [[Icosàedre regular|Icosàedre]] (o icosaedre), amb vint cares triangulars i dotze vèrtexs ({3,5})
 
També hi ha quatre [[políedre estelat|políedres estelats]] regulars, la qual cosa fa que els políedres regulars siguin nou en total.
<!--
Els [[antiga grècia|grecs]] ja els coneixien i els van associar amb [[Elements clàssics|elements de la natura]]. El tetràedre era el [[foc (element)|foc]], per la seva forma i pel fet que fos el més lleuger i simple de tots els políedres. El cub o hexàedre era la [[terra (element)|terra]] per la seva estabilitat i rigidesa. L'octàedre era l'[[aire (element)|aire]]. L'icosàedre era l'[[aigua (element)|aigua]], per la seva forma quasi rodona que simbolitzés la fluïdesa quan rodés. I el que restava, el dodecàedre l'element del cosmos, l'[[Univers]], per la raó que era l'element dels [[déu]]s.
-->
 
== Políedres regulars ==
Existeixen cinc políedres regulars [[polígon convex|convexos]], coneguts com a [[sòlids platònics]], i quatre [[políedre estelat|políedres estelats]] regulars, anomenats [[políedres de Kepler-Poinsot]]:
 
=== Sòlids platònics ===
{{AP|Sòlid platònic}}
 
{| class="wikitable" width=640
|- align=center
|[[Fitxer:Tetrahedron.png|100px]]
|[[Fitxer:Hexahedron.png|100px]]
|[[Fitxer:Octahedron.png|100px]]
|[[Fitxer:Dodecahedron.png|100px]]
|[[Fitxer:Icosahedron.png|100px]]
|- align=center
|[[Tetràedre regular|tetràedre]] {3,&nbsp;3}||[[Cub]] {4,&nbsp;3}||[[Octàedre regular|Octàedre]] {3,&nbsp;4}||[[Dodecàedre regular|Dodecàedre]] {5,&nbsp;3}||[[Icosàedre regular|Icosàedre]] {3,&nbsp;5}
|- align=center
|[[Característica d'Euler|''χ'']] = 2||''χ'' = 2||''χ'' = 2||''χ'' = 2||''χ'' = 2
|}
 
=== Políedres de Kepler–Poinsot ===
{{AP|Políedre de Kepler–Poinsot}}
 
{| class="wikitable" width=640
|- align=center
|[[Fitxer:Small stellated dodecahedron.png|100px]]
|[[Fitxer:Great dodecahedron.png|100px]]
|[[Fitxer:Great stellated dodecahedron.png|100px]]
|[[Fitxer:Great icosahedron.png|100px]]
|- align=center
|[[Petit dodecàedre estelat]]<br>{5/2,&nbsp;5}
||[[Gran dodecàedre]]<br>{5,&nbsp;5/2}
||[[Gran dodecàedre estelat]]<br>{5/2,&nbsp;3}
||[[Gran icosàedre]]<br>{3,&nbsp;5/2}
|- align=center
|''χ'' = −6||''χ'' = −6||''χ'' = 2||''χ'' = 2
|}
 
== Referències ==
{{Referències}}
{{Políedres regulars}}
{{Commonscat}}
 
▲{{ORDENA:Poliedre Regular}} <!--ORDENA generat per bot-->
[[Categoria:Sòlids platònics| ]]
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Políedre_regular»