Conjunt quocient: diferència entre les revisions

m
Manteniment de plantilles
m (neteja i estandardització de codi)
m (Manteniment de plantilles)
 
En [[matemàtiques]], un '''espai quocient''' és un terme que fa referència a una certa [[estructura matemàtica]] que es deriva d'una altra en la qual s'ha definit una relació d'equivalència.
 
De manera més precisa, si ''X'' és una estructura matemàtica en el qual es defineix una [[relació d'equivalència]] ~, llavors l'espai quocient ''X''/~ és l'estructura matemàtica induïda en el conjunt de [[classes d'equivalència]] amb les operacions entre classes d'equivalència obtingudes de manera canònica a partir de les corresponents en X. Se simbolitza com <math>X/\!\!\sim \ \mathop{\stackrel{\text{def}}{=}} \ \left\{ [x]_\sim \, ; \, x \in X \right\}</math>.<ref>{{Ref-web|url=http://mathworld.wolfram.com/QuotientSpace.html|títol=Quotient Space|consulta=15-07-2019|llengua=anglès|editor=|data=|nom=Eric W.|cognom=Weisstein}}</ref><ref>{{Ref-web|url=http://mathworld.wolfram.com/QuotientVectorSpace.html|títol=Quotient Vector Space|consulta=15-07-2019|llengua=anglès|editor=|data=|nom=Eric W.|cognom=Weisstein}}</ref>
 
Un cas habitual es refereix al cas en què ''Y'' és una ''subestructura'' de ''X'' (per exemple, un subespai vectorial, un subgrup, un subespai topològic, etc.). En tal cas, l'espai quocient de la relació d'equivalència associada se sol denotar com a ''X''/''Y''.
2.844.118

modificacions