Funció signe: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m estandarditzant codi encapçalaments i llistes |
m Manteniment de plantilles |
||
Línia 74:
on <math>\arg{(z)}</math> és la [[Argument (anàlisi complexa)|funció argument complex]].
La tria de <math> \sgn(0) = 0 </math> en la generalització pels nombres complexos es basa fonamentalment en dotar la funció de coherència amb la seva versió sobre els nombres reals. De no fer-ho, Rich i Jeffrey proposen interpretar <math> \sgn(0) </math> com un punt no especificat del cercle unitat del pla complex.<ref>{{ref-publicació | cognom = Rich | nom = A. | cognom2 = Jeffrey | nom2 = D. | títol = Function Evaluation on Branch Cuts | publicació = SIGSAM Bull. | exemplar = No. 116, 25-27 | llengua = anglès | mes = juny | any = 1996
Una altra generalització de la funció signe a <math> \mathbb {C} </math> és la funció <math>\operatorname{csgn}(z)</math> per <math>z \in \mathbb {C}</math> que es defineix com:<ref>{{ref-llibre | títol = Maple V documentation | data=21 de maig de 1998 | llengua = anglès}}</ref>
Línia 97:
== Distribució signe ==
En el context de les [[Funció generalitzada|funcions generalitzades]] o distribucions, es pot definir la distribució signe <math> \varepsilon{ (x) } </math> tal que <math> { \varepsilon{(x)} } ^ {2} = 1 \quad \forall x \in \mathbb {R} </math>, per tant també en <math> x = 0 </math> (a diferència del que passa amb la funció signe, que pren valor <math> \sgn {(0)} = 0 </math>). La construcció d'aquesta funció signe generalitzada <math> \varepsilon{ (x) } </math> permet la construcció d'una [[Estructura algebraica|àlgebra]] de funcions generalitzades, però a costa de perdre la [[commutativitat]]. En particular, la funció sigma generalitzada <math> \varepsilon{ (x) } </math> anticommuta amb la [[funció delta de Dirac]]:<ref name = "Shirokov">{{ref-publicació| enllaçautor = Yuri Shirokov | nom = Yuri Mijailovich | cognom = Shirokov | títol = Algebra of one-dimensional generalized functions | publicació = [[Theoretical and Mathematical Physics|TMF]] | any = 1979 | volum = 39 | edició = 3 | pàgines = pàgs. 471–477 | url = http://springerlink.metapress.com/content/w3010821x8267824/?p=5bb23f98d846495c808e0a2e642b983a&pi=3 | doi = 10.1007/BF01017992 | llengua = anglès
:<math>\varepsilon { (x) } \delta { (x) } + \delta { (x) } \varepsilon { (x) } = 0 ~ </math>.
Una altra contrapartida és que <math> \varepsilon{ (x) } </math> no pot avaluar-se en <math> x = 0 </math> mentre que la funció signe sí, amb <math> \sgn {(0)} = 0 </math>.
| |||