Diferència entre revisions de la pàgina «Coordenades generalitzades»

m
Graus de llibertat (física)
m (Graus de llibertat (mecànica))
m (Graus de llibertat (física))
Les '''coordenades generalitzades''' són qualsevol [[coordenada|sistema de coordenades]] utilitzat per a l'anàlisi d'un sistema físic. Tot i que en alguns problemes poden ser les coordenades espacials habituals (''x'', ''y'', ''z''), és més habitual que siguin un conjunt de variables qualsevol que determinin unívocament l'estat del sistema.
 
És d'especial utilitat en la [[formulació lagrangiana]] i la [[formulació hamiltoniana]]. El terme «generalitzades» prové del temps en què les [[coordenades cartesianes]] eren el sistema de coordenades estàndard. Un sistema físic amb ''n'' [[Graus de llibertat (física)|graus de llibertat]] pot ser descrit completament pel conjunt de les ''n'' coordenades generalitzades, {<i>q<sub>i</sub></i>}. L'estat del sistema pot ser descrit totalment per aquest conjunt [[si i només si]] totes les ''q<sub>i</sub>'' són coordenades independents. Això aporta una gran flexibilitat en el tractament de sistemes de gran complexitat, al poder traballar en el sistema de coordenades més idoni.
 
== Alguns exemples ==
Un '''pèndol doble''' que es mou en un pla pot ser descrit per les [[coordenades cartesianes]] <math>\lbrace x_1, y_1, x_2, y_2\rbrace</math>. Malgrat això, sabem que el sistema només te dos [[graus de llibertat]] i que per tant pot ser descrit més eficientment per dues coordenades:
 
:<math>\lbrace q_1, q_2 \rbrace = \lbrace\theta_1,\theta_2 \rbrace \,</math>,
132.052

modificacions