Corba de Peano: diferència entre les revisions

Una '''corba de Peano''' és una [[corba plana]] parametritzada per una [[funció contínua]] de l'interval unitat [0, 1], [[Funció exhaustiva|exhaustiva]] cap al quadrat [0, 1]×[0, 1], és a dir que la corba passa per cada punt del pla: « omple l'espai ». Totes aquestes corbes són [[fractal]]s: tot i que estan formades per una línia, la seva [[dimensió de Hausdorff-Bezikóvitx]] és 2. Aquest tipus de corbes s'anomenen així en honor del matemàtic [[Giuseppe Peano]], que va ser el primer a descriure'n una.<ref name="GP"/> A causa d'aquest exemple, alguns autors utilitzen "corba de Peano" per referir-se més generalment a qualsevol corba d'ompliment d'espai.<ref>{{citation|title=Differential Geometry|first=Heinrich Walter|last=Gugenheimer|publisher=Courier Dover Publications|year=1963|isbn=9780486157207|page=3|url=https://books.google.com/books?id=CSYtkV4NTioC&pg=PA}}.</ref>

* Contràriament a les aproximacions successives que tendeixen a elles, les quals en general són corbes que no se solapen pas, una corba de Peano és auto-intersectant i correspon a una funció no [[Funció injectiva|injectiva]].<ref name="GP"/><ref>Selon [[Benoît Mandelbrot]] («Des monstres de Cantor et Peano à la géométrie fractale de la nature» dans ''Penser les mathématiques'', Séminaire de Jean Dieudonné, Maurice Loi et René Thom, 1982, [http://www.docstoc.com/docs/73528947/DES-MONSTRES-DE-CANTOR-ET-PEANO Lire en ligne], p. 238/4), la coutume interdit aux approximantes de Peano de s'intersecter.</ref>