Llei de Hooke: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
m neteja i estandardització de codi
m Bot arregla error de formatació de l'eina de traducció
Línia 41:
 
== Llei de Hooke en sòlids elàstics ==
A la mecànica de sòlids deformables elàstics la distribució de tensions és molt més complicada que en un ressort o una barra estirada només segons el seu eix. La deformacióen el cas més general necessita ser descrita mitjançant un tensor de deformacions mentre que els esforços interns en el material necessiten ser representats per un tensor de tensions . Aquests dos tensors estan relacionats per equacions lineals conegudes per '''equacions d'Hooke generalitzades'''  o '''equacions de Lamé-Hooke'''  , que són lesequacions constitutives que caracteritzen el comportament d'un sòlid elàstic lineal. Aquestes equacions tenen la forma general :
 
<math>\sigma_{ij} = \sum_{k, l} C_{ijkl}\varepsilon_{kl} \,</math>
Línia 182:
<math>\Delta := \frac{1-\nu_{xy}\nu_{yx}-\nu_{xz}\nu_{zx}-\nu_{yz}\nu_{zy}-2\nu_{xy}\nu_{yz}\nu_{zx}}{E_x E_y E_z}</math>
 
De fet la matriu anterior, que representa el&nbsp;'''tensor de rigidesa'''&nbsp; , és simètrica, ja que de les relacions (*) es la simetria de l'anterior matriu, ja que:
 
<math>\frac{\nu_{yx}+\nu_{yz}\nu_{zx}}{E_y E_z \Delta} = \frac{\nu_{xy}+\nu_{xz}\nu_{zy}}{E_x E_z \Delta} \qquad