Diferència entre revisions de la pàgina «Mediana»

85 octets eliminats ,  fa 8 mesos
m
Manteniment de plantilles
m (Manteniment de plantilles de referències)
m (Manteniment de plantilles)
 
=== Mediana d'un conjunt finit de nombres ===
En [[Estadística descriptiva]], la '''mediana''' <ref name=":1">{{Ref-llibre|cognom=Lobez Urquia, J., Casa Aruta, E.|nom=|títol=Estadística intermedia|url=|edició=Segunda edición|llengua=|data=1975|editorial=Vicens-Vives|lloc=Barcelona|pàgines=p. 43}}</ref><ref>{{Ref-llibre|títol=Estadística aplicada básica|url=https://www.worldcat.org/oclc/50648751|editorial=Antonio Bosch|data=1995|lloc=Barcelona|isbn=8485855809|cognom=Moore, David S.}}</ref> d'una sèrie de dades <math>x_1,\dots,x_n</math> és un nombre <math>M</math> tal que la meitat de les dades són menors (o iguals) que <math>M</math>, i l'altra meitat més grans (o iguals) que <math>M</math>.
 
==== Càlcul de la mediana d'un nombre petit de dades. ====
 
== Mediana d'una variable aleatòria ==
La mediana <ref>{{Ref-llibre|títol=Teoría de la probabilidad|url=https://www.worldcat.org/oclc/432496610|editorial=Tecnos|data=D.L. 1976|lloc=Madrid|isbn=8430906630|cognom=Loeve, Michel.|nom=|edició=|llengua=|pàgines=pàg. 238}}</ref> d'una variable aleatòria <math>X</math> és un nombre <math>M</math> tal que
<center>
<math>
1. Només hi ha un nombre que compleix la condició (2), és a dir, la mediana és única.
 
2. Hi ha un interval de nombres que compleixen (2). Per tal de donar un sol nombre com a valor de la mediana, molts autors segueixen el conveni de prendre el menor valor que compleix (2) i defineixen la mediana de la següent manera:<ref name=":0">{{Ref-llibre|títol=Approximation Theorems Of Mathematical Statistics.|url=http://worldcat.org/oclc/816329189|editorial=John Wiley & Sons|data=2009|isbn=1282307479|cognom=Serfling, Robert J.|nom=|edició=|llengua=|lloc=|pàgines=pp. 74-77|pagines=}}</ref>
<center>
<math>
# Si <math>X</math> és absolutament contínua amb funció de densitat <math>f(x)</math> contínua i estrictament positiva en <math>M</math>, aleshores <math>\widehat M_n</math>és asimptòticament normal<ref name=":0" /> <math>\mathcal{AN}\Big(M,1/\big(4 f(M)^2n\big)\Big)</math>, és a dir, <math>\lim_{n\to\infty} 2 f(M)\sqrt{n}(\widehat M_n-M)=Z</math>, [[Convergència en distribució|en distribució]], on <math>Z</math> és una [[Distribució normal|variable aleatòria normal]] estàndard <math>\mathcal{N}(0,1)</math>.
 
Per a la construcció d'intervals de confiança i tests d'hipòtesis per a la mediana, vegeu.<ref>{{Ref-llibre|edició=2a. ed|títol=Probabilidad y estadística|url=https://www.worldcat.org/oclc/40408359|editorial=Addison-Wesley Iberoamericaca|data=1988|lloc=Wilmington, Delawere, E.U.A.|isbn=0201644053|cognom=DeGroot, Morris H., 1931-|nom=|llengua=|pàgines=p. 534}}</ref> L'estudi d'aquestes propietats s'inclou dintre de l'[[Estadística no paramètrica]].
 
<br />
1.883.134

modificacions