Revisió del 21:38, 2 maig 2020 modifica Rebot (discussió \| contribucions) Bots 2.783.639 edits m neteja i estandardització de codi ← Edició anterior		Revisió del 16:19, 16 gen 2021 modifica desfés EVA3.0 (bot) (discussió \| contribucions) Bots 3.418.547 edits m Bot estandarditza format de referència citada per a posterior revisió tipogràfica. Etiqueta: PAWS [2.1] Edició següent →
Línia 1: La '''convergència uniforme'''<ref name="def+critCauchy" /> és un concepte propi de l'[[anàlisi matemàtica]], sobretot de l'[[anàlisi real]], introduït per salvar les mancances de la convergència puntual en successions de funcions. == Definició == Línia 13: === Convergència uniforme de sèries === Direm que la [[Sèrie matemàtica\|sèrie]] <math> \sum_{n=1}^{\infty} f_n</math> convergeix uniformement<ref name="def+critCauchy" /> a una funció <math> f </math>, si ho fa la successió corresponent de sumes parcials <math> \{ \sum_{n=1}^{N} f_n \}_{N\in \mathbb{N}}</math>, és a dir, si es compleix: :<math> \forall \epsilon > 0 \ \ \exists N(\epsilon) \in \mathbb{N} \ :\ \forall m\in \mathbb{N},\ m>N,\ \|\sum_{n=1}^{m} f_n(x)-f(x)\| < \epsilon \ \ \forall x\in \mathbb{R} </math> == Criteri de Cauchy == El '''criteri de Cauchy''' per la convergència uniforme de successions de funcions,<ref name="def+critCauchy" /> nom que ve del matemàtic francès [[Augustin Louis Cauchy]], ens diu que una successió de funcions <math> \{ f_n \}_{n\in \mathbb{N}}</math> convergeix uniformement a una funció <math> f </math> si, i només si, a partir d'un cert terme, les imatges per dos elements de la successió qualssevol d'un punt qualsevol del domini són tan properes com vulguem; és a dir: :<math> \forall \epsilon > 0 \ \ \exists N(\epsilon) \in \mathbb{N} \ :\ \forall n,m\in \mathbb{N},\ n,m>N,\ \|f_n(x)-f_m(x)\| < \epsilon \ \ \forall x\in \mathbb{R} </math>

Convergència uniforme: diferència entre les revisions