Diferència entre revisions de la pàgina «Matriu identitat»

#1lib1ref
m (Robot posa la plantilla autoritat)
(#1lib1ref)
En l'[[àlgebra lineal]], la '''matriu identitat''' és una [[matriu quadrada]] que compleix la propietat de ser l'[[element neutre]] del [[producte matricial]]. Això significa que el producte de qualsevol matriu per la matriu identitat (on sigui que estigui definit el producte) no té cap efecte. La columna ''i''-èsima d'una matriu identitat és el [[vector unitari]] ''e<sub>i</sub>'' d'una [[base vectorial]] immersa en un [[espai vectorial]] de [[Dimensió d'un espai vectorial|dimensió]] ''n''.:
 
:<math>A I = I A = A</math>
 
on <math>A</math> és una matriu de dimensions <math>n\times n</math> i <math>I</math> és la matriu identitat de mida <math>n</math>.<ref>{{Ref-llibre|títol=Elementary Differential Equation and Boundary Value Problem|cognom=E. Boyce|nom=William|edició=10a|llengua=anglès|data=2012|editorial=JohnWiley & Sons, Inc|pàgina=372|isbn=978-0-470-45831-0|cognom2=C. DiPrima|nom2=Richard}}</ref>
 
La columna ''i''-èsima d'una matriu identitat és el [[vector unitari]] ''e<sub>i</sub>'' d'una [[base vectorial]] immersa en un [[espai vectorial]] de [[Dimensió d'un espai vectorial|dimensió]] ''n''.
 
Com el producte de matrius només té sentit si les seves dimensions són compatibles, existeixen infinites matrius identitat segons les dimensions. S'escriu '''''I<sub>n</sub>''''' o '''''Id<sub>n</sub>''''' la matriu identitat de dimensió ''n'', que es defineix com la [[matriu diagonal]] que té 1 en cada una de les entrades de la [[diagonal principal]], i 0 en la resta. Així,
 
La matriu identitat d'ordre ''n'' pot ésser també considerada com la [[matriu permutació]] que és l'[[element neutre]] del grup de matrius de permutació d'ordre ''n''.
 
== Referències ==
{{Referències}}
 
== Vegeu també ==
14.904

modificacions