Diferència entre revisions de la pàgina «Mediana»

3 octets eliminats ,  fa 8 mesos
m
Bot estandarditza format de referència citada per a posterior revisió tipogràfica.
m (Manteniment de plantilles)
m (Bot estandarditza format de referència citada per a posterior revisió tipogràfica.)
Si les dades estan agrupades en classes (o intervals) el càlcul de la mediana és aproximat, ja que a partir de la taula no es coneix el valor exacte de les dades; pel mateix motiu, no es distingeix si <math>n</math> és parell o senar.
 
Per calcular la mediana,<ref name=":1" /> primer es calcula la classe (o interval) mediana, que és aquella classe que conté la freqüència absoluta acumulada n/2, és a dir, és la classe <math>i</math> tal que
<center>
<math>FA_{i-1}<\dfrac{n}{2}\le FA_{i},</math>
En [[Inferència estadística]] un model estadístic d'una població s'acostuma a donar per una variable aleatòria <math>X</math> amb diverses característiques desconegudes. Una mostra de mida <math>n</math> és una família <math>X_1,\dots,X_n</math> de variables aleatòries independents, totes amb la mateixa distribució que <math>X</math>. La mediana de <math>X</math> s'anomena '''mediana poblacional''' (normalment és desconeguda), mentre que s'anomena '''mediana mostral''' a la mediana dels nombres <math>X_1,\dots,X_n</math>, que és el valor que en la mostra ordenada ocupa el lloc <math>[(n+1)/2]</math> . Designem per <math>M</math> la mediana poblacional i per <math>\widehat M_n</math>la mediana mostral.
 
La mediana mostral és un bon estimador de la mediana poblacional. Concretament,<ref name=":0" />
 
# Si les inequacions (2) tenen una solució única, aleshores <math>\widehat M_n</math>és un estimador fortament consistent de <math>M</math>, concretament,<math>\lim_{n\to \infty} \widehat M_n=M</math>, [[Convergència quasi segura|quasi segurament]].
# Si <math>X</math> és absolutament contínua amb funció de densitat <math>f(x)</math> contínua i estrictament positiva en <math>M</math>, aleshores <math>\widehat M_n</math>és asimptòticament normal<ref name=":0" /> <math>\mathcal{AN}\Big(M,1/\big(4 f(M)^2n\big)\Big)</math>, és a dir, <math>\lim_{n\to\infty} 2 f(M)\sqrt{n}(\widehat M_n-M)=Z</math>, [[Convergència en distribució|en distribució]], on <math>Z</math> és una [[Distribució normal|variable aleatòria normal]] estàndard <math>\mathcal{N}(0,1)</math>.
 
Per a la construcció d'intervals de confiança i tests d'hipòtesis per a la mediana, vegeu.<ref>{{Ref-llibre|edició=2a. ed|títol=Probabilidad y estadística|url=https://www.worldcat.org/oclc/40408359|editorial=Addison-Wesley Iberoamericaca|data=1988|lloc=Wilmington, Delawere, E.U.A.|isbn=0201644053|cognom=DeGroot, Morris H., 1931-|pàgines=p. 534}}</ref> L'estudi d'aquestes propietats s'inclou dintre de l'[[Estadística no paramètrica]].
1.883.291

modificacions