Revisió del 23:24, 2 jul 2020 modifica Alvaro Vidal-Abarca (discussió \| contribucions) Autopatrullats 19.767 edits m →‎Nombres reals: enllaç Etiquetes: Edita des de mòbil Edició web per a mòbils Advanced mobile edit ← Edició anterior		Revisió del 17:37, 2 feb 2021 modifica desfés Jordiventura96 (discussió \| contribucions) Autopatrullats 17.437 edits →‎Nombres reals: canvio temps verbals a no personals per cumplir amb el llibre d'estil de la viquipèdia, pel que fa als temps no personals en textos enciclopèdics Etiqueta: editor visual Edició següent →
Línia 7: La prova original de Cantor mostra que l'interval [0,1] '''no''' és numerable. S'estén a tots els reals, ja que és possible [[Equipotència\|equipotenciar]] aquests a l'interval. La demostració és per [[reducció a l'absurd]].: * ~~Suposem~~Suposi's que l'interval [0,1] és infinit numerable. * ~~Podríem~~Es podria elaborar una seqüència dels nombres, (''r''<sub>1</sub>, ''r''<sub>2</sub>, ''r''<sub>3</sub>,...) * ~~Sabem~~Se sap que els reals entre 0 i 1 poden ser representats solament escrivint els seus decimals. * ~~Col~~Es col·~~loquem~~loquen els nombres en la llista (no necessàriament en ordre). Considerant els decimals periòdics, com 0.499... = 0.500..., com els que tenen infinits nous. La seqüència q Línia 21: :... Ací ~~tenim~~hi ha tots els nombres reals entre 0 i 1. Ara ~~construirem~~es construeix un nombre ''x'' que hauria d'estar en la llista. Per a això ~~fem~~es fa servir els nombres de la diagonal. : ''r''<sub>1</sub> = 0. {{subratllat\|'''5'''}} 1 0 5 1 1 0... Línia 32: :... * El nombre ''x'' està definit així: al dígit ''x''<sub>''k''</sub> li correspon el k-èsim dígit de ''r''<sub>''k''</sub> + 1 (si fóra un nou, se li ~~assignem~~assignaria el zero). Llavors ''x''= 0.6251346.... El nombre ''x'' és clarament un de real. Però... on ~~està~~és x ? Si ~~jo volguera dir que~~ ''x'' ~~està~~es troba en el ''n''-èsim lloc de la ~~meua~~ llista, no seria cert, puix que ~~l'element~~el ''n''-èsim dígit de l'element ''r''<sub>''n''</sub> és diferent del de ''x''. * Llavors, aquesta no és una llista completa dels reals en l'interval [0,1]. Línia 43: * Existeix una contradicció, per suposar que aquests nombres són infinits numerables. Per a estendre aquest resultat a '''R''' ~~hem~~s'ha d'establir una relació bijectiva entre aquest interval i els reals. Açò és possible gràcies a una funció com aquesta: <math>f: (0,1)\rightarrow\mathbb{R}</math> definida per <math>f\left(x\right)=\tan\left(\pi\left(x-\frac{1}{2}\right)\right).</math> Amb açò ~~podem~~es pot dir que hi ha tants nombres reals com reals entre 0 i 1. == Vegeu també ==

Diagonalització de Cantor: diferència entre les revisions