* El '''Teoremateorema de [[Ferdinand Minding|Minding]]''' (1839) declaraestableix que totes les superfícies amb la mateixa curvatura constant K són localment [[isometria|isomètriques]]. Una conseqüència del teorema de Minding és que qualsevol superfície de la qualamb curvatura és idènticamentconstant zero pot ser construïda per doblegarflectint alguna regió plana. Tals superfícies són anomenades [[superfícies desenvolupadesdesplegables]]. Minding també va aixecarproposar la qüestió de si una [[superfície tancada]] amb curvatura positiva constant és necessàriament rígida.
* El '''Teoremateorema de Liebmann''' (1900) va contestarresoldre la preguntaqüestió de Minding. L'únicLes regularúniques superfícies tancades regulars (de classe ''C''<sup>2</sup>) superfícies properes ena '''R'''<sup>3</sup> amb curvatura gaussiana positiva constant són les [[esferes]].<ref>{{ref-llibre|cognom=Kühnel|nom=Wolfgang|títol=Differential Geometry: Curves - Surfaces - Manifolds| editorial=American Mathematical Society|any=2006|isbn=0-8218-3988-8}}</ref> Si es deforma una esfera ésel deformadaresultat no es quedaés una esfera, provanti queper tant una esfera és rígida. UnsUna provademostració estàndard utilitza el [[lema de Hilbert]] que els punts no umbilicals de curvatura principal extrema tenen curvatura gaussiana no positiva.<ref>{{citar ref|títol=Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica|nom=Mary|cognom=Gray|edició=2nd| editorial=CRC Press|any=1997|isbn=9780849371646|citació=28.4 Hilbert's Lemma and Liebmann's Theorem|pàgines=652–654|url= https://books.google.cat/books?id=-LRumtTimYgC&pg=PA652}}</ref>
* El '''El teorema d'de Hilbert''' (1901) declaradiu que no existeix cap analíticsuperfície regular analítica completecompleta (classe ''C''<sup>''ω''</sup>) superfície regular en '''R'''<sup>3</sup> de curvatura gaussiana negativa constant. De fet, la conclusió també se sosté per superfícies de classe ''C''<sup>2</sup> immersesincrustades ena '''R'''<sup>3</sup>, però éses trenca per superfícies de classe ''C''<sup>1</sup>-superfícies. La [[pseudoesfera]] té curvatura gaussiana negativa constant excepte a laen sevauna cúspide singular.<ref>[http://eom.springer.de/h/h047410.htm ''Hilbert theorem''.]</ref>
