Successió de Fibonacci: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
→Propietats: afegint dades |
m →Propietats: orto |
||
Línia 52:
La successió de Fibonacci té moltes i molt variades propietats:
* La raó (el quocient) entre un terme i l'immediatament anterior varia sempre, però tendeix cap a un [[nombre irracional]] conegut com a "raó àuria" o [[nombre auri]], que és la solució positiva de l'equació ''x''<sup>2</sup>-''x''-1=0, i es pot aproximar per 1,618033989. I, en efecte, la raó entre el 20è i el 19è terme és 1,618033963, sent la diferència de només vint-i-sis milmilionèssimes.
* A més, qualsevol [[nombre natural]] es pot escriure mitjançant la suma d'un nombre limitat de termes no consecutius de la successió de Fibonacci, cadascun d'ells diferent dels altres. Per exemple, 17=13+3+1, 65=55+8+2.
* D'altra banda, només un terme de cada tres és parell, un de cada quatre és múltiple de 3, un de cada cinc és múltiple de 5, etc. Això es pot generalitzar, de forma que la successió de Fibonacci és periòdica en les congruències mòdul ''m'', per a qualsevol ''m''.
* Si ''F''(''p'') és un [[nombre primer]], ''p'' també és primer, amb una única excepció: ''F''(4)=3, 3 és primer, però 4 no ho és.
| |||