Operador unitari: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m →Exemples: fórmules Etiquetes: Edita des de mòbil Edició web per a mòbils Advanced mobile edit |
m →Valors propis: enllaços Etiquetes: Edita des de mòbil Edició web per a mòbils Advanced mobile edit |
||
Línia 24:
== Valors propis ==
Com a conseqüència de la seva definició, els [[Valor propi|valors propis]] d'un operador unitari són
=== Demostració ===
Siga <math>| a \rangle \,\!</math> un vector propi d'A amb valor propi <math>\lambda \,\!</math>. Considerem que hem construït una [[base ortonormal]] de manera que <math>\langle a_i | a_j \rangle = \delta _{ij}\,\!</math>. Llavors es té que: <math>\langle a | a \rangle = 1\,\!</math>. Es pot introduir la identitat <math>A^\dagger A = I \,\!</math>
: <math>\langle a | A^\dagger A a \rangle = 1\,\!</math>; passem al [[Notació bra-ket|bra]] l'operador de l'esquerra complex-conjugat
: <math>\langle A a | A a \rangle = 1\,\!</math>; apliquem que <math>A |a \rangle = \lambda |a \rangle\,\!</math>
: <math>\langle \lambda a | \lambda a \rangle = 1\,\!</math>; traiem els valors propis tenint en compte que el de l'esquerra surt complex-conjugat
:
: <math>\lambda ^* \lambda \langle a | a \rangle=1
</math>
▲: ; com són ortonormals
: <math>\langle a | a \rangle = 1\,\!</math>
| |||