Model atòmic de Bohr: diferència entre les revisions

El 1910 el físic austríac [[Arthur Erich Haas]] (1884–1941) publicà un article<ref>{{Ref-publicació|cognom=Haas|nom=A.E.|article=Der Zusammenhang des Planckschen elementaren Wirkungsquatums mit den Grundgrossen der Electronentheorie.|publicació=Jahrbuch der Radioaktivitaet und Elektronik|data=1910|pàgines=261-268|volum=7}}</ref> on observà que si es dividia la [[constant de Planck]] ''<math>h</math>'' per l'energia d'un electró a la superfície de l'àtom, el resultat era del mateix ordre de magnitud que les freqüències de l'[[Espectre d'emissió|espectre atòmic]] de l'hidrogen. Suposant que l'energia d'un [[quàntum]] emès o absorbit era igual a l'energia d'un electró en una òrbita de radi <math>r</math>, establí que <math display="inline">h \nu = 2e/r</math> (on <math>\nu</math> és la freqüència de la radiació emesa, <math>e</math> la càrrega de l'electró i del nucli atòmic). Per altra banda, igualant la [[força centrípeta]] amb l'[[Llei de Coulomb|atracció electroestàtica]] determinà que la [[freqüència]] <math>f</math> orbital dels electrons, de massa <math>m</math>, era (<math>K_0k</math> és la [[constant elèctrica]] del buit, 8,9875517923(14)×10⁹ kg⋅m³⋅s⁻²⋅C⁻²)<ref name="ke">Calculada com ''k'' = 1/(4''πε''₀) – {{cite web|url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ep0|title=2018 CODATA Value: vacuum electric permittivity|date=20 May 2019|work=The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty|publisher=[[National Institute of Standards and Technology|NIST]]|access-date=2019-05-20}}</ref>:

<math display="block">f = \frac {\sqrt {K_0k}}{ 2 \pi } \frac {e}{r \sqrt {r m}}</math>

<math display="block">h = \frac {\sqrt K_0k}{\pi} \frac {e} { \sqrt {r m}}</math>.<ref name=":1">{{Ref-publicació|article=Early atomic models – from mechanical to quantum (1904–1913)|url=http://dx.doi.org/10.1140/epjh/e2012-30009-7|publicació=The European Physical Journal H|data=2012-10-24|issn=2102-6459|pàgines=1–38|volum=38|exemplar=1|doi=10.1140/epjh/e2012-30009-7|nom=C.|cognom=Baily}}</ref>

El matemàtic anglès [[John William Nicholson]] (1881–1955) el 1912<ref>{{Ref-publicació|cognom=Nicholson|nom=J.W.|article=The Constitution of the Solar Corona II|publicació=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society|data=1912|pàgines=677-692|volum=72}}</ref> descobrí una proporció d'energia i freqüència que, segons ell, també es podria expressar en termes del [[moment angular]] total dels electrons en la seva òrbita sobre el nucli.<ref name=":1" />

El model atòmic que Bohr exposà es publicà en dos articles el 1913.<ref>{{Ref-publicació|article=I. On the constitution of atoms and molecules|url=https://doi.org/10.1080/14786441308634955|publicació=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science|data=1913-07-01|issn=1941-5982|pàgines=1–25|volum=26|exemplar=151|doi=10.1080/14786441308634955|nom=N. Bohr Dr|cognom=philBohr}}</ref><ref>{{Ref-publicació|article=LXXIII. On the constitution of atoms and molecules|url=https://doi.org/10.1080/14786441308635031|publicació=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science|data=1913-11-01|issn=1941-5982|pàgines=857–875|volum=26|exemplar=155|doi=10.1080/14786441308635031|nom=N.|cognom=Bohr}}</ref> Aquest model se sol resumir en tres postulats que es refereixen exclusivament a l'[[electró]].<ref>[http://www.eis.uva.es/~qgintro/atom/tutorial-08.html Modelo atómico de Bohr], www.eis.uva.es {{es}} [consulta:02-04-2014]</ref>

Bohr assumí el [[model atòmic de Rutherford]] en quant la massa de l'àtom i la seva càrrega positiva estan en el [[nucli atòmic]] que és molt més petit que l'àtom. L'[[electró]] té una massa negligible i, a conseqüència de la [[Llei de Coulomb|força electroestàtica]] produïda per la càrrega positiva del nucli, gira al seu voltant en òrbites el·líptiques o circulars, amb una velocitat molt menor que la [[velocitat de la llum]]. La càrrega positiva del nucli és igual a la suma de càrregues negatives dels electrons, de manera que l'àtom és neutre.

Els electrons no emeten energia, en contra de la [[Equació de continuïtat|teoria electromagnètica]] de Maxwell, si giren al voltant del nucli en aquelles òrbites per les quals el [[moment angular]] de l'electró, <math>L = m r m v</math>, és un múltiple sencer (<math>n = 1, 2, 3...</math>) de la [[constant de Planck]] <math>h</math> dividida per <math>2 \pi</math>, que Bohr representà com <math>\hbar</math>.

<math> mrvrmv = n{h \over 2\pi} = n \hbar </math>

<math display="block">F_c = F_e \quad \Longrightarrow \quad m \frac {v^2}{r} = K_0k \frac {e^2}{r^2} \quad \Longrightarrow \quad m r v^2 = K_0k e^2</math>A aquesta expressió hom pot substituir la velocitat pel valor que apareix a la relació amb la constant de Planck d'aquest segon postulat, i s'obté el radi de la 1a òrbita:

<math display="block">r_1 = \frac {h^2}{4 \pi^2 K_0k e^2 m}</math>

<math display="block">v = \frac {h}{2 \pi m r_1} = \frac {2 \pi K_0k e^2}{h}</math>

<math display="block">E = \frac {1}{2}mv^2 - K_0k \frac{e^2}{r} = \frac {1}{2}m \frac {K_0k e^2}{mr} - K_0k \frac{e^2}{r} = -K_0k \frac{e^2}{2r}</math>

<math display="block">EE_1 = - 2 \pi^2 K_0k^2 \frac {e^4 m}{h^2}</math>

El valor de l'energia de l'electró en la primera òrbita és: <math>EE_1 = 2,19 \times 10^{-18} \, J = 2,19 \, a J = 13,6 \, eV</math>

Si un electró passa d'una òrbita de menys energia a una de més energia, aquest absorbeix energia; en canvi, si és a l'inrevés, emet energia. L'energia d'una òrbita <math>n</math> és:

OnL'energia _niemesa representaquan l'electró passa d'una òrbita inicial i, <submath>nfn_i</submath>, l'òrbitamés allunyada del nucli, a una final., <math>n_f</math>