Geometria el·líptica: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m neteja i estandardització de codi |
|||
Línia 7:
Una vegada acceptat com igualment natural el model de [[geometria hiperbòlica]] en què es rebutjava el cinquè postulat d'Euclides sobre les [[Paral·lelisme (geometria)|rectes paral·leles]], els matemàtics van buscar nous sistemes geomètrics que incomplissin el [[Cinquè postulat d'Euclides|cinquè postulat.]] Un d'aquests models ho constitueix la superfície d'una [[esfera]], considerada bidimensional.
En la geometria hiperbòlica, donat un punt exterior a una recta sempre és possible obtenir més d'una "recta paral·lela" a la primera que passada per aquest punt. En la geometria el·líptica, donada una "recta" –d'aquesta geometria– i un punt exterior a la mateixa, no existeix cap "recta paral·lela" que no intersequi a la primera. De fet, en el model convencional de geometria el·líptica aquestes "rectes" corresponen localment a "[[Segment circular|segments]]" de mínima longitud i de [[curvatura]] mínima, sent arcs de [[cercle màxim]] de l'esfera que serveix com a model de la geometria el·líptica (no són rectes de l'espai euclidià). S'ha de tenir en compte que d'acord amb la [[teoria de models]] els conceptes "punt", "recta" i "paral·lela" poden interpretar-se com a diferents tipus d'entitats, segons el model triat per representar els [[Axioma|axiomes]] de la geometria.
A més de contradir el cinquè postulat d'Euclides, també nega el segon d'ells, que diu que una recta es pot estendre indefinidament. En geometria el·líptica, totes les rectes són finites.
| |||