Axioma de l'elecció: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
m neteja i estandardització de codi
m Diacrítics
Línia 23:
Llavors tenim un problema. No existeix cap definició òbvia de ''f'', ja que la resta d'[[axioma|axiomes]] de la teoria de conjunts ZF no ordenen adequadament els nombres reals.
 
Aquí hi ha la clau de l'[[axioma]]. Només estableix que existeix alguna funció f que pot escollir un element de cada conjunt de la col·lecció. No dónadona cap indicació de com s'hauria de definir la funció, senzillament en manté l'existència. Els [[teorema|teoremes]] la prova dels quals inclou l'axioma d'elecció són sempre no constructius: postulen l'existència de quelcom sense indicar com obtenir-ho.
 
S'ha demostrat que l'axioma d'elecció és independent de la resta d'axiomes de la teoria de conjunts; és a dir, no es pot demostrar ni refutar. Això és el resultat del treball de [[Kurt Gödel]] i [[Paul Cohen]]. Així, no hi ha contradiccions, tant si s'accepta com si no s'accepta; tanmateix, la majoria dels [[Matemàtiques|matemàtics]] l'accepten, o bé n'accepten una versió feble, ja que així se'ls simplifica la feina.