Base ortogonal: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m neteja i estandardització de codi |
Canvis menors, neteja AWB |
||
Línia 1:
En [[matemàtiques]], en particular en [[àlgebra lineal]], una '''base ortogonal''' d'un espai vectorial V amb producte escalar és una [[Base (àlgebra)|base]] de {{Mvar|V}} els vectors de la qual són [[
Qualsevol base ortogonal es pot utilitzar per definir un sistema de coordenades ortogonals. Les bases ortogonals (no necessàriament ortonormals) són importants a causa del seu aspecte de [[coordenades ortogonals]] curvilínies en [[Espai euclidià|espais Euclidians]], així com en varietats [[Varietat riemanniana|Riemannianes]] i [[Varietat pseudoriemanniana|pseudo-Riemannianes]].
Línia 5:
== Definició ampliada ==
=== Ortogonalitat ===
Siguin <math>e_1</math> i <math>e_2</math> dos vectors d'un [[Espai prehilbertià|espai de prehilbertià]] <math>X</math> (un [[espai vectorial]] amb [[producte interior]]). Aquests vectors són [[
Un conjunt <math>\{e_i\} = \{e_1,\ldots,e_n\}</math> de vectors de <math>X</math> és una base ortogonal si cada parella de vectors són ortogonals entre sí dos a dos, és a dir,
Linha 25 ⟶ 24:
\end{align}\right.</math>Bibliografia
* Lang, Serge (2004), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Corrected fourth printing, revised third ed.), New York: Springer-Verlag, pp. 572–585, ISBN 978-0-387-95385-4.
* {{ref-llibre|cognom=Lay |nom=David |data=2012 |títol=Linear Algebra and its Applications |edició=4th ed. update |lloc=Boston | editorial=Addison-Wesley |isbn=978-0-321-38517-8}}
* {{ref-llibre|cognom=Lipschutz |nom=Seymour |data=2009 |títol=Linear Algebra |edició=4th ed |lloc=Nova York | editorial=McGraw-Hill |isbn=978-0-07-154353-8}}
* {{ref-llibre|cognom=Strang |nom=Gilbert |data=2016 |títol=Introduction to Linear Algebra |edició=5th ed |lloc=Wellesley | editorial=Wellesley - Cambridge Press |isbn=978-0-9802327-7-6}}
* {{ref-llibre|cognom=Granero |nom=Francisco |data=1985 |títol=Álgebra y geometría Analítica | editorial=McGraw-Hill |llengua=Castellá}}
== Enllaços externs ==
* [https://encyclopediaofmath.org/wiki/Orthogonal_basis Orthogonal basis. Encyclopedia of Mathematics.]
[[Categoria:Àlgebra lineal]]
| |||