Viquipèdia

Cos algebraicament tancat: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
m Bot elimina espais repetits
m Gestió de l'entitat nbsp
Línia 14:
 
=== Tot polinomi és producte de polinomis de grau 1 ===
El cos ''F'' és algebraicament tancat si i només si qualsevol polinomi ''p''(''x'') de grau ''n''&nbsp;≥&nbsp;1, a [[coeficient]]s en ''F'', [[Factorització|descompon en factors lineals]]. En altres paraules, hi ha elements ''k'',&nbsp; ''x''<sub>1</sub>,&nbsp; ''x''<sub>2</sub>,&nbsp; …,&nbsp; ''x<sub>n</sub>'' del cos ''F'' tals que ''p''(''x'')&nbsp;=&nbsp;''k''(''x''&nbsp;−&nbsp;''x''<sub>1</sub>)(''x''&nbsp;−&nbsp;''x''<sub>2</sub>)&nbsp;···&nbsp;(''x''&nbsp;−&nbsp;''x<sub>n</sub>'').
 
Si ''F'' té aquesta propietat, llavors és obvi que qualsevol polinomi no-constant de ''F''[''x''] té almenys una arrel en ''F''; en altres paraules, ''F'' és algebraicament tancat. D'altra banda, el fet que tot polinomi sigui producte de polinomis de grau 1 si ''F'' és algebraicament tancat és una conseqüència de la propietat de la secció anterior, juntament amb el fet que, per qualsevol cos ''K'', tot polinomi de ''K''[''x''] pot escriure's com a producte de polinomis irreductibles.
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Cos_algebraicament_tancat»