Diferència entre revisions de la pàgina «Màxims i mínims»

61 octets eliminats ,  fa 6 mesos
Canvis menors, neteja AWB
m (Diacrítics)
(Canvis menors, neteja AWB)
{{FR|data=octubre de 2020 }}
[[Fitxer:Extrema example.svg|miniatura|Màxims i mínims locals i globals de cos(3π''x'')/''x'', 0,1≤''x''≤1,1]]
En [[matemàtiques]], dels '''màxims''' i dels '''mínims''', se'n diu de forma general '''extrems'''. Són el valor ''més gran'' (màxim) o el ''més petit'' (mínim), que pren una [[funció (matemàtiques) |funció]], ja sigui en un entorn del punt (extrem local) o en tot el [[domini (matemàtiques)|domini]] (extrem global).
 
== Definicions ==
 
== Exemples ==
[[Fitxer:Extrema.svg|miniatura|''x''<sup>3</sup>+3''x''<sup>2</sup>−2''x''+1<br />−4&nbsp; &le;&nbsp; ''x''&nbsp; &le;&nbsp; 2]]
* La funció ''x''<sup>2</sup> té un únic mínim global a ''x'' = 0.
* La funció ''x''<sup>3</sup> no té màxims ni mínims. Tot i que la derivada primera (3''x''<sup>2</sup>) val 0 a ''x'' = 0, és un [[punt d'inflexió]].
* La funció cos(''x'') té infinits màxims globals a 0, ±2&pi;, ±4&pi;, …, i infinits mínims globals a ±&pi;, ±3&pi;, ….
* La funció 2 cos(''x'') − ''x'' té infinits màxims i mínims locals, però no té màxim ni mínim globals.
* La funció cos(3&pi;''x'')/''x'' amb 0,1&nbsp; &le;&nbsp; ''x''&nbsp; &le;&nbsp; 1,1 té un màxim global a ''x''&nbsp; = 0,1 (una frontera), un mínim global a prop de ''x''&nbsp; = 0,3, un màxim local a prop de ''x''&nbsp; = 0,6, i un mínim local a prop de ''x''&nbsp; = 1,0. (Vegeu figura del cap de la pàgina.)
* La funció ''x''<sup>3</sup> + 3''x''<sup>2</sup> − 2''x'' + 1 definida a l'interval tancat (segment) [−4,2] té: un màxim local a ''x'' = −1−<sup>&radic;15</sup>&frasl;<sub>3</sub>, un mínim local a ''x'' = −1+<sup>&radic;15</sup>&frasl;<sub>3</sub>, un màxim global a ''x'' = 2 i un mínim global a ''x'' = −4. (Vegeu figura de la dreta)
 
== Enllaços externs ==
{{Commonscat}}
* [https://web.archive.org/web/20060212072618/http://mathdl.maa.org/convergence/1/ Thomas Simpson's work on Maxima and Minima] at
 
 
{{ORDENA:Maxims I Minims}}
379.190

modificacions