Interval de confiança: diferència entre les revisions

El nivell de confiança desitjat és establert per l'investigador (no és determinat per les dades). És molt habitual utilitzar el nivell de confiança del 95%,<ref>Zar, J.H. (1984) ''Biostatistical Analysis.'' Prentice-Hall International, New Jersey, pp 43–45.</ref> no obstant això, es poden utilitzar altres nivells de confiança, per exemple, el 90% o el 99%.

on <math>Z\sim\mathcal{N}(0,1)</math> és una [[Distribució normal|variable aleatòria normal estàndard]]. Aquest nombre <math>z_\gamma</math> es troba en unes taules estadístiques o bé amb un [[full de càlcul]] (per exemple, l'excel) o un programari estadístic (per exemple, l'[[R (llenguatge de programació)|R]]). Pels casos més habituals tenim:

Això es veu gràficament perquè la funció <math>y=x(1-x)</math> és una paràbola invertida amb el vèrtex al punt (0'5, 0'25). Vegeu la Figura 3. Aleshores, l'interval de confiança més llarg possible (el que tindrà menys precisió) serà el corresponent a <math>p=0'5</math>, i l'interval de confiança serà <math display="block"> \Bigg[\widehat p-z_\gamma \,{\frac{0'5}{\sqrt n}},\, \widehat p+z_\gamma \,{\frac{0'5}{\sqrt n}}\Bigg]. \qquad \qquad (7)</math>O escrit d'una altra manera, <math display="block"> \widehat p\pm z_\gamma \,{\frac{0'5}{\sqrt n}}. \qquad \qquad (8)</math>Aquest interval és diu que és el més conservador, ja que el que pretén és ser molt prudent i intentar equivocar-nos el mínim possible. A l'exemple de la bicicleta, amb <math>\gamma=0'95</math>, aquest interval és <math>[0'369,\, 0'439]</math>. Aquest interval té una longitud 0'07, lleugerament més gran que l'anterior de 0'068. En aquest cas la diferència és petita perquè l'estimació <math>\widehat p</math> és propera a 0'5.