Diferència entre revisions de la pàgina «Feix (matemàtiques)»

cap resum d'edició
(Pàgina nova, amb el contingut: «{{editant}} En matemàtiques, un '''feix''' és una eina per l'estudi sistemàtic d'unes certes dades (com poden ser conjunts, grups abelians, anells) lligats a conjunts oberts i definits localment respecte ells. Per e xemple, per un conjunt obert, les dades poden ser l'anell de les funcions contínues definides en el conjunt obert. Aquestes dades es comporten bé en el sen...».)
Etiqueta: editor de codi 2017
 
Etiqueta: editor de codi 2017
 
Atesa la seva naturalesa i versatilitat generals, els feixos tenen diverses aplicacions en topologia i especialment en [[geometria algebraica]] i [[geometria diferencial|diferencial]]. En primer lloc, es poden expressar les estructures geomètriques com ara les [[varietat diferenciable|varietats diferenciables]] o un [[esquema (matemàtiques)|esquema]] en termes d'un feix d'anells a l'espai. En aquestes contextos, s'especifiquen diverses construccions geomètriques, com ara [[fibrat vectorial|fibrats vectorials]] o divisors, en termes de feixos. En segon lloc, els feixos proporcionen el marc per una teoria cohomològica molt general, que engloba també les teories cohomològiques topològiques "habituals" com ara la [[cohomologia]] singular. Especialment en geometria algebraica i en la teoria de [[varietat complexa|varietats complexes]], la cohomologia de feixos proporciona un vincle potent entre propietats topològiques i geomètriqueus dels espais. Els feixos també proporcionen una base per a la teoria de D-mòduls, que tenen aplicacions en la teoria d'[[equació diferencial|equacions diferencials]]. A més, les generalitzacions dels feixos a contextos més generals que espais topològics, com ara en topologies de Grothendieck, han tingut aplicacions en [[lògica matemàtica]] i en [[teoria de nombres]].
 
== Referències ==
{{Referències}}
 
== Bibliografia ==
* {{Citation | last1=Bredon | first1=Glen E. | author1-link = Glen Bredon | title=Sheaf theory | publisher=[[Springer-Verlag]] | series=Graduate Texts in Mathematics | isbn=978-0-387-94905-5 | mr=1481706 | edition=2nd | year=1997 | volume=170}} (oriented towards conventional topological applications)
* {{cite journal
| url = http://www.ams.org/notices/201005/rtx100500632p.pdf
| last1 = de Cataldo
| first1 = Andrea Mark
| first2 = Luca
|last2=Migliorini
| title=What is a perverse sheaf?
| journal = [[Notices of the American Mathematical Society]]
| date = 2010
| volume = 57
| issue = 5
| pages = 632–4 |arxiv=1004.2983 |bibcode=2010arXiv1004.2983D
| mr = 2664042
}}
* {{Citation | last1=Godement | first1=Roger | author1-link = Roger Godement | title=Topologie algébrique et théorie des faisceaux | publisher=Hermann | location=Paris | mr=0345092 |orig-year=1973 |year=2006 |isbn=2705612521}}
* {{Citation | last1=Grothendieck | first1=Alexander | author1-link=Alexander Grothendieck | title=Sur quelques points d'algèbre homologique | mr=0102537 | year=1957 | journal=The Tohoku Mathematical Journal |series=Second Series | issn=0040-8735 | volume=9 | issue=2 | pages=119–221 | doi=10.2748/tmj/1178244839| doi-access=free }}
* {{Citation | last1=Hirzebruch | first1=Friedrich | author1-link = Friedrich Hirzebruch | title=Topological methods in algebraic geometry | publisher=Springer-Verlag | series=Classics in Mathematics | isbn=978-3-540-58663-0 | mr=1335917 | year=1995}} (edició actualitzada d'un clàssic en què s'usa prou teoria de feixos com per valorar-ne el seu potencial)
* {{Citation|last1=Iversen|first1=Birger|title=Cohomology of sheaves|series=Universitext|publisher=Springer|year=1986|isbn=3-540-16389-1|mr=842190|doi=10.1007/978-3-642-82783-9}}
* {{Citation | last1=Kashiwara | first1=Masaki | author1-link=Masaki Kashiwara | last2=Schapira | first2=Pierre | title=Sheaves on manifolds | publisher=Springer-Verlag | series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences] | isbn=978-3-540-51861-7 | mr=1299726 | year=1994 | volume=292}} (tècniques avançades)
* {{Citation | last1=Mac Lane | first1=Saunders | author1-link = Saunders Mac Lane | last2=Moerdijk | first2=Ieke | author2-link = Ieke Moerdijk | title=Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory | publisher=Springer-Verlag | series=Universitext | isbn=978-0-387-97710-2 | mr=1300636 | year=1994}} (centrat en la teoria de categories)
* {{Citation | last1=Martin | first1=William T. | last2=Chern | first2=Shiing-Shen | author2-link=Shiing-Shen Chern | last3=Zariski | first3=Oscar | author3-link=Oscar Zariski | title=Scientific report on the Second Summer Institute, several complex variables | mr=0077995 | year=1956 | journal=[[Bulletin of the American Mathematical Society]] | issn=0002-9904 | volume=62 | pages=79–141 | doi=10.1090/S0002-9904-1956-10013-X | issue=2| doi-access=free }}
* {{Citation|last1=Ramanan|first1=S.|title=Global calculus|series=Graduate Studies in Mathematics|volume=65|publisher=American Mathematical Society|year=2005|isbn=0-8218-3702-8|mr=2104612|doi=10.1090/gsm/065}}
* {{Citation |author1-link=J. Arthur Seebach |first1=J. Arthur |last1=Seebach |first2=Linda A. |last2=Seebach |author3-link=Lynn A. Steen |first3=Lynn A. |last3=Steen |year=1970 |title=What is a Sheaf |journal=[[American Mathematical Monthly]] |volume=77 |issue=7 |pages=681–703 |doi=10.1080/00029890.1970.11992563 |mr=0263073}}
* {{Citation | last1=Serre | first1=Jean-Pierre | author1-link=Jean-Pierre Serre | title=Faisceaux algébriques cohérents | url=http://www.mat.uniroma1.it/people/arbarello/FAC.pdf | mr=0068874 | year=1955 | journal=[[Annals of Mathematics]] |series=Second Series | issn=0003-486X | volume=61 | pages=197–278 | doi=10.2307/1969915 | jstor=1969915 | issue=2 }}
* {{Citation | last1=Swan | first1=Richard G. | author-link=Richard Swan| title=The Theory of Sheaves | publisher=[[University of Chicago Press]]| year=1964 |isbn=9780226783291 |series=Chicago lectures in mathematics |edition=3 }} (concise lecture notes)
* {{Citation | last1=Tennison | first1=Barry R. | title=Sheaf theory | publisher=[[Cambridge University Press]] | mr=0404390 | year=1975 |url=https://books.google.com/books?id=JOglpKIw6kIC |isbn=978-0-521-20784-3 |volume=20 |series=London Mathematical Society Lecture Note Series }} (enfoc pedagògic)
 
[[Categoria:Topologia algebraica]]
15.487

modificacions