Conjunt convex: diferència entre les revisions

213 bytes afegits ,  fa 11 mesos
cap resum d'edició
Cap resum de modificació
 
=== Convexitat ortogonal ===
Un exemple de convexitat generalitzada és la '''convexitat ortogonal'''.<ref>{{ref-llibre |cognom=Rawlins |nom=G.J.E. and |cognom2=Wood |nom2=D,. "|capítol=Ortho-convexity and its generalizations", in: ''|títol=Computational Morphology'', |pàgines=137-152. [[|editorial=Elsevier]], [[|any=1988]]. |llengua=anglès}}</ref>
 
Un conjunt ''S'' en l'[[espai euclidià]] s'anomena '''ortogonalment convex''', si qualsevol segment paral·lel a qualsevol dels eixos de coordenades que connecti dos punts de ''S'' roman totalment dins de ''S''. És fàcil de demostrar que la intersecció de qualsevol col·lecció de conjunts ortogonalment convexos és ortogonalment convexa. Algunes altres propietats dels conjunts convexos també es compleixen.
 
=== Topologia d'ordre ===
La convexitat es pot estendre per a un espai ''X'' dotat de la [[topologia d'ordre]], fent servir l'[[ordre total]] <math><</math> de 'espai.<ref>[[{{ref-llibre |nom=James Munkres|cognom=Munkres, James]]; ''|títol=Topology'', |editorial=Prentice Hall; 2nd|edició=2a edition (December 28,ed. |data=1999). {{ISBN|isbn=0-13-181629-2 |llengua=anglès}}</ref>
 
Sia <math>Y\subseteq X</math>. El subespai <math>Y</math> és un conjunt convex si per a tots els parells de punts <math>a,b\in Y</math> tals que <math>a<b</math>, l'interval <math>\left( a,b \right) = \left\{ x \in X:a<x<b \right\}</math> està contingut en <math>Y</math>. És a dir, <math>Y</math> és convex si i només si <math> \forall a,b\in Y, \left(a,b\right)\subseteq Y</math>.
La idea de convexitat es pot generalitzar a uns altres objectes, si certes propietats de convexitat se seleccionen com [[axioma|axiomes]].
 
Donat un conjunt ''X'', una '''convexitat''' sobre ''X'' és una col·lecció \mathcal{C} de subconjunts de X que satisfan els següents axiomes:<ref>{{ref-llibre |cognom=Soltan, |nom=Valeriu, ''|títol=Introduction to the Axiomatic Theory of Convexity'', |url=https://www.researchgate.net/publication/265926502_Introduction_to_axiomatic_convexity_theory_in_Russian_Chisinau_Stiinta_1984_224_pp |editorial=Ştiinţa, [[|lloc=Chişinău]], [[|data=1984]] (in Russian).llengua=Rus}}</ref>
 
#El conjunt buit i ''X'' són a <math> \mathcal{C}</math>
 
Per a una definició alternativa de convexitat abstracta, més adequada a la [[geometria discreta]], veure les ''geometries convexes'' associades amb [[animatroide]]s.
 
== Referències ==
{{Referències}}
 
== Vegeu també ==
* [[Funció convexa]]
* [[Pseudoconvexitat]]
* [[Espai metric convex]]
* [[Conjunt còncau]]
 
== Referències ==
{{Commonscat}}
{{Referències}}
 
{{Autoritat}}
 
33.773

modificacions