Viquipèdia

Cos algebraicament tancat: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
m Gestió de l'entitat nbsp
m Gestió de l'entitat nbsp
Línia 2:
 
== Exemples ==
Com a exemple, el cos dels [[Nombre real|nombres reals]] no és algebraicament tancat, perquè l'equació polinòmica ''x''<sup>2</sup>&nbsp;+&nbsp;1&nbsp; =&nbsp;0 no té solució en els nombres reals, encara que tots els seus coeficients (1 i 0) són reals. El mateix argument mostra que cap subcòs del cos dels reals és algebraicament tancat; en particular, el cos dels [[Nombre racional|nombres racionals]] no és algebraicament tancat. També, cap [[cos finit]] ''F'' és algebraicament tancat, perquè si ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, …, ''a<sub>n</sub>'' són els elements de ''F'', llavors el polinomi (''x''&nbsp;−&nbsp;''a''<sub>1</sub>)(''x''&nbsp;−&nbsp;''a''<sub>2</sub>)&nbsp;··· (''x''&nbsp;−&nbsp;''a''<sub>''n''</sub>)&nbsp;+&nbsp;1
no té cap zero en ''F''. D'altra banda, el [[teorema fonamental de l'àlgebra]] afirma que el cos dels [[Nombre complex|nombres complexos]] és algebraicament tancat. Un altre exemple de cos algebraicament tancat és el cos dels [[Nombre algebraic|nombres algebraics]] (complexos).
 
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Cos_algebraicament_tancat»