Teorema d'existència: diferència entre les revisions

En [[matemàtiques]], un '''teorema d'existència''' és un [[teorema]] amb un enunciat que comença amb la frase 'existeix(en)...', o més generalment 'per a tot ''x'', ''y'', ...existeix(en)...'.<ref>{{Ref-web|títol=Existence Theorem|url= https://mathworld.wolfram.com/ExistenceTheorem.html| consulta=2020-11-15|llengua= anglès |nom=Eric W.|cognom=Weisstein}}</ref><ref>{{Ref-web|títol=The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon|url= https://mathvault.ca/math-glossary/|data=2019-08-01| consulta=2020-11-15|llengua= anglès}}</ref> Això, en termes més formals de [[Lògica matemàtica|lògica simbòlica]], és un teorema amb un enunciat que involucra el [[quantificador existencial]]. Molts teoremes no ho fan explícitament, com és usual en el llenguatge matemàtic estàndard: per exemple, l'enunciat que la [[Funció trigonomètrica|funció sinus]] és una [[funció contínua]], o qualsevol teorema escrit en la [[Cota superior asimptòtica|notació O]]. Una controvèrsia que data dels inicis del [[segle XX]] concerneix el tema de '''teoremes d'existència purs''', i l'acusació relacionada que en admetre'ls les matemàtiques traeixen les seves responsabilitats d'aplicació concreta. El punt de vista matemàtic és que els mètodes abstractes tenen un gran abast, major que el de l'[[anàlisi numèrica]].