Funció bijectiva: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
m estandarditzant codi encapçalaments i llistes
+ ref.
Línia 2:
En [[matemàtiques]], una '''funció''' o '''aplicació bijectiva''' també anomenada simplement una '''bijecció''' és una [[funció (matemàtiques)|funció]] ''f'' d'un [[conjunt]] ''X'' a un conjunt ''Y'' (''f'':''X'' → ''Y'') amb la propietat que per a cada ''y'' de ''Y'' hi ha exactament un ''x'' de ''X'' tal que ''f''(''x'') = ''y''.
 
Desglossant aquesta propietat en d'altres importants podem dir que ''f'' és bijectiva si és una [[correspondència]] tal que tots els elements del [[domini (matemàtiques)|domini]] tenen [[imatge (matemàtiques)|imatge]] (és a dir, és una [[funció (matemàtiques)|funció]]), tots els elements del [[recorregut]] tenen una única [[antiimatge]], (és a dir, és una [[funció injectiva]]) i al mateix temps tots els elements del [[codomini]] són al [[recorregut]] perquè són imatge d'algun element del domini (és a dir, és una [[funció suprajectiva]]). En definitiva, una '''funció injectiva i exhaustiva'''.<ref>{{Ref-web|títol=9. Funcions - Matemàtiques 1r batxillerat|url=http://mdosil.github.io/mates1batcientific/temes/funcions/|consulta=2022-01-17}}</ref>
 
D'una bijecció també se'n diu una '''[[permutació]]'''. Tot i que això es fa servir més habitualment quan ''X'' = ''Y''. El conjunt de totes les bijeccions de ''X'' en ''Y'' es denota com a ''X''↔''Y''. De fet, quan existeix alguna bijecció entre dos conjunts ''X'' i ''Y'' es diu que aquests són '''equipotents''' i es nota ''X''≈''Y''. La [[relació]] d''''[[equipotència]]''' és d'[[relació d'equivalència|equivalència]] i conserva moltes propietats, com el [[nombre cardinal|cardinal]].