Combinatòria: diferència entre les revisions

8 octets eliminats ,  fa 4 mesos
m
Bot prepara format de cometes per a posterior revisió tipogràfica.
m (+ei)
m (Bot prepara format de cometes per a posterior revisió tipogràfica.)
La '''combinatòria''' és una branca de les [[matemàtiques]] pures que s'ocupa de l'estudi d'[[Objecte discret|objectes discrets]] (i normalment també finits). Una part de la combinatòria inclou el "comptar" el nombre d'objectes que satisfan un criteri (combinatòria enumerativa), decidir quan aquest criteri es compleix, i construir i analitzar els objectes que compleixen el criteri.<ref>{{Ref-web|títol=cursos:curriculum:eso_btx:dsma:modul_6:practica_2 [Formació del professorat]|url=https://ateneu.xtec.cat/wikiform/wikiexport/cursos/curriculum/eso_btx/dsma/modul_6/practica_2|consulta=2022-01-17}}</ref><ref>{{Ref-web|títol=ÍNDICE|url=http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Combinatoria/indice.htm|consulta=2022-01-17}}</ref>
 
Una de les àrees més antiga i més accessible de la combinatòria és la [[teoria de grafs]].<ref name=":0">{{Ref-web|títol=combinatorics {{!}} mathematics {{!}} Britannica|url=https://www.britannica.com/science/combinatorics|consulta=2022-01-17|llengua=en}}</ref><ref>{{Ref-web|títol=Combinatorics|url=https://mathworld.wolfram.com/|consulta=2022-01-17|llengua=en|nom=Eric W.|cognom=Weisstein}}</ref><ref>{{Ref-web|títol=Combinatorics {{!}} World of Mathematics|url=https://mathigon.org/world/Combinatorics|consulta=2022-01-17|llengua=en}}</ref>
 
Hi ha molts patrons i [[Teorema|teoremes]] relacionats amb l'estructura d'un conjunt combinatori. Aquests normalment se centren en la partició (combinació) o partició ordenada ([[permutació]]) d'un [[conjunt]]. Un exemple senzill és saber quantes ordenacions es poden fer d'una [[Baralla de cartes|baralla]] de 52 cartes. La resposta és 52! (52 [[factorial]]), que aproximadament dona 8,0658·10<sup>67</sup>.
:<math>P_n = n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1</math>
 
essent ''n'' el nombre total d'elements.<ref name=":0" />
 
L'explicació és que quan en una permutació el subconjunt agafat és igual a la mostra, no deixa de ser un cas concret del cas anterior, el de permutacions de subconjunts. En aquest cas però, ''n'' = ''r'' (el nombre d'elements triats és igual al nombre d'elements dels que es poden triar). Aleshores tenim:
== Combinacions ==
=== Sense repeticions ===
Quan l'ordre no importa i cada objecte es pot triar només una vegada, el nombre de combinacions és el [[coeficient binomial]]:<ref name=":0" />
 
:<math>C_{n,k} = {n\choose k} = {{n!} \over {k!(n - k)!}}</math>
2.700.664

modificacions