Permutació: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
+ ref. |
m +ei |
||
Línia 2:
'''Permutació''' en [[matemàtiques]], és una noció que té significats lleugerament diferents, tots ells relacionats amb l'acte de ''permutar'' (rearranjar) objectes o valors.<ref>{{Ref-web|títol=Definición de permutación — Definicion.de|url=https://definicion.de/permutacion/|consulta=2022-01-17|llengua=es}}</ref>
Les permutacions ocorren, en maneres més o menys prominents, en gairebé cada domini de les matemàtiques. Les permutacions sorgeixen, també, en l'estudi de l'[[algorisme d'ordenació]] en [[informàtica]].
Donat un [[conjunt]] finit, la permutació és cadascuna de les possibles ordenacions de tots els elements d'aquest conjunt.
Línia 8:
Per exemple en el conjunt {1,2,3}, cada ordenació possible dels seus elements, sense repetir-los, és una permutació. Hi a en total 6 permutacions per a aquests elements: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" i "3,2,1".<ref>{{Ref-web|títol=Permutation|url=https://mathworld.wolfram.com/|consulta=2022-01-17|llengua=en|nom=Eric W.|cognom=Weisstein}}</ref>
Alternativament es pot considerar n objectes diferents, representats per: a, b, c, d,...fins a l'enèsim. De quantes maneres es poden disposar aquests n elements disposant-los en una [[línia recta]]? Aquestes maneres d'ordenar tals elements es diuen ''permutacions''.
La noció de permutació acostuma a aparèixer en dos contexts:
Línia 15:
== Història ==
La regla per a
<blockquote>
El producte de la multiplicació de les sèries aritmètiques que comencen i s'incrementen per unitat i continuada pel nombre de llocs, seran les variacions del nombre amb figures específiques.<ref>N. L. Biggs, ''The roots of combinatorics'', Historia Math. 6 (1979) 109−136</ref>
Línia 36:
;Demostració:
Donat que hi ha <math>n \,\!</math> formes d'escollir el primer element i, una vegada escollit aquest, només tenim <math>(n-1) \,\!</math> formes d'escollir el segon element, i així successivament, veiem que quan arribem a l'element k-èsim només tenim <math>(n-k+1) \,\!</math> possibles elements per a escollir, el que ens porta
=== Recompte del nombre de conjunts ordenats de k elements amb k<n ===
Línia 46:
== En teoria de grups ==
=== Notacions ===
La primera forma d'escriure una permutació σ, encara que no la més compacta, consisteix a escriure-la en forma de [[Matriu (matemàtiques)|matriu]] de dues fileres, situant a la primera filera els elements del domini 1, 2, 3,...,n, i en la segona les imatges corresponents als elements reordenats σ(1), σ(2), σ(3),...,σ(n).<br />
Per exemple, donat el conjunt ordenat <math>\{1,...,8\}</math> podem expressar una permutació <math>\sigma</math> sobre aquest mitjançant una matriu de correspondències:
:<math>\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 3 & 4 & 5 & 7 & 6 & 1 & 8 & 2 \end{pmatrix}</math>
| |||