Vector (matemàtiques): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m simplificant dates de categories de manteniment |
|||
Línia 18:
[[Fitxer:Notation for vectors in or out of a plane.svg|center|miniatura|Vector que entra al pla (esquerra) i vector que surt del pla (dreta).]]
=== Representació en espais euclidians ===
En un [[espai euclidià]] d{{'}}''n'' dimensions, els vectors poden ésser representats com a [[combinació lineal]] de ''n'' [[vector unitari|vectors unitaris]], sempre que aquests vectors siguin [[generador]]s de l'espai. Per exemple, a <math>\mathbb{R}^3</math>, s'acostumen a anomenar els vectors unitaris paral·lels als eixos ''x'', ''y'' i ''z'' com a <math> \vec i </math>, <math> \vec j </math> i <math> \vec k </math> respectivament. Qualsevol vector <math> \vec a \in \mathbb{R}^3</math> pot ser escrit com a <math>\vec a = a_1\vec i+a_2\vec j+a_3\vec k</math>, on aquests tres [[nombre real|nombres reals]] ''a<sub>1</sub>'', ''a<sub>2</sub>'' i ''a<sub>3</sub>'' deixen unívocament definit el vector.
<math>\vec a = \begin{pmatrix}▼
A vegades i per a simplificar la notació, el vector <math> \vec a </math> s'escriu com a <math>\vec a = (a_1,a_2,a_3) </math> - matriu fila - o bé amb la [[Matriu (matemàtiques)|matriu]] columna:
a_1\\
a_2\\
a_3\\
\end{
Tot i que aquesta notació no indica la dependència de les [[coordenada|coordenades]] ''a{{sub|1}}'',
''a{{sub|2}}'' i ''a{{sub|3}}'' respecte a l'específic sistema de referència format per <math> \vec i </math>, <math> \vec j </math>, <math> \vec k </math>.
=== Representació algebraica ===
En [[àlgebra lineal]], els vectors s'expressen en forma de '''matriu columna''' o '''vector columna'''<ref name="Poole">{{ref-llibre|cognom=Poole|nom=David|any=2010|títol=Linear Algebra: A Modern Introduction|publisher=Cengage – Brooks/Cole|edition=3rd|isbn=978-0-538-73545-2|llengua=angles|edició=3a Edició|pàgines=9-12|capítol=Vectors}}</ref>, emprant negreta per denotar que es tracta d'un vector (enlloc d'un [[escalar]]):
<math>\boldsymbol{x} = \begin{bmatrix}
x_1\\
x_2\\
x_3\\
\end{bmatrix}</math>
Per simplificar l'escriptura de vectors columna, a vegades s'escriuen com un vector fila [[Matriu transposada|transposat]]:
:<math>\boldsymbol{x} = \begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m \end{bmatrix}^{\rm T}</math>
o be,
:<math>\boldsymbol{x} = \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix}^{\rm T}</math>
== Operacions amb vectors a R<sup>2</sup> i R<sup>3</sup> ==
| |||