Arrel enèsima: diferència entre les revisions

Un [[nombre real]] o [[nombre complex]] té ''n'' arrels de grau ''n''. Les arrels de [[Zero|0]] no són diferents (totes són [[zero]]), però excepte aquest cas especial, totes les ''n'' arrels enèsimes de qualsevol altre nombre real o complex són diferents. Si ''n'' és [[parell]] i el nombre és real i [[Nombre positiu|positiu]], una de les seves ''n'' arrels és positiva, una és negativa i la resta són complexes però no reals; d'altra banda, si ''n'' és parell i el nombre és real i negatiu, cap de les ''n'' arrels és real. Si ''n'' és [[imparell]] i el nombre és real, una arrel és real i té el mateix [[Signe (matemàtiques)|signe]] que el nombre, mentre que la resta d'arrels no són reals.<ref>{{Ref-web|títol=What does nth root mean?|url=https://www.definitions.net/definition/nth%20root|consulta=2022-01-26}}</ref>

Les arrels són especialment importants en la teoria de [[sèrie (matemàtiques)|sèries]] infinites; el [[criteri de l'arrel]] determina el [[radi de convergència]] d'una [[sèrie de potències]]. Les arrels enèsimes també es poden definir per nombres complexos, i les arrels complexes d'1 ([[arrel de la unitat]]) tenen un paper important en matemàtiques avançades. La [[teoria de Galois]] és útil per determinar quins [[nombre algebraic|nombres algebraics]] es poden expressar a partir d'arrels, i per demostrat el [[teorema d'Abel-Ruffini]], que postula que una [[equació polinòmica]] general de grau cinc o superior no es pot resoldre tan sols fent servir arrels.

Per introduir factors en una radical., han d'elevar-se aquests factors a l'índex de l'arrel.