Geometria hiperbòlica: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Revertides les edicions de 90.167.87.208. Si penseu que és un error, deixeu un missatge a la meva discussió. Etiquetes: Reversió Revertida |
rv vandalisme Etiqueta: Reversió manual |
||
Línia 1:
{{FR|data=2018}}
La ''' geometria hiperbòlica ''' (o '''Lobatxevskiana ''') és un model de geometria que satisfà només els quatre primers postulats de la [[geometria euclidiana]]. Encara que és similar en molts aspectes i molts dels teoremes de la geometria euclidiana continuen sent vàlids en geometria hiperbòlica, no se satisfà el [[cinquè postulat d'Euclides]] sobre les paral·leles. Igual que la geometria euclidiana i la geometria el·líptica, la geometria hiperbòlica és un model de curvatura constant:
* La ''' geometria euclidiana ''' satisfà els cinc postulats d'Euclides i té curvatura zero.
* La ''' geometria hiperbòlica ''' satisfà només els quatre primers postulats d'Euclides i té curvatura negativa.
* La ''' geometria el·líptica ''' satisfà només els quatre primers postulats d'Euclides i té curvatura positiva.
==
Des d'antic es van realitzar esforços per deduir el ''' cinquè postulat ''' d'[[Euclides]] referent a les paral·leles dels altres quatre. Un dels intents més amplis i ambiciosos va ser el de [[Giovanni Gerolamo Saccheri]] en el {{segle|XVIII}} que, contradictòriament va crear el que podríem considerar model incipient de geometria hiperbòlica. No obstant això, Saccheri va creure que no era consistent i no va arribar a formalitzar tots els aspectes del seu treball. També [[Johann Heinrich Lambert]] va trobar algunes fórmules interessants referents al que avui anomenaríem triangles de la geometria hiperbòlica, provant que la suma dels rectangles és sempre menor que 180 º (o π [[radian]]s), la fórmula de Lambert establia que per un d'aquests triangles es complia:
{{Equació|<math> (\pi - (\alpha+\beta+\gamma)) = CA_{\alpha \beta \gamma}\; </math>||left}}
| |||