Norma (matemàtiques): diferència entre les revisions

En [[matemàtica]], la '''norma''' és la [[aplicacióFunció matemàtica|funció]] que assigna, a cada [[vector (matemàtiques)|vector]] d'un [[espai vectorial]], una [[longitud]]. Més precisament, una norma assigna a cada vector diferent del [[vector zero]] un valor [[estrictament positiu]]. Per altra banda, una '''seminorma''' permet assignar longitud zero a vectors que no són nuls. Un exemple molt senzill és la [[#Norma euclidiana|norma euclidiana]] definida sobre l'usual [[espai euclidià]]. En general, quan es defineix una norma dins d'un [[espai vectorial]] es diu que s'ha definit un [[espai normat]]. Normalment, es la norma del vector '''v''' s'indica amb la notació ∥'''v'''∥ (o ||'''v'''||).

Sigui ''E'' un [[espai vectorial]] sobre un [[cos (matemàtiques)|subcòs]] ''K'' dels [[nombre complex|nombres complexos]], com ara els nombres complexos mateixos, els [[nombre real|reals]] o els [[nombre racional|nombres racionals]]; una '''norma sobre ''E''''' és una [[Funció matemàtica|aplicació]] ''p'' definida en ''E'' amb els reals positius com a [[conjunt d'arribada]]: