Funció inversa: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m neteja i estandardització de codi |
m Tipografia |
||
Línia 31:
:2. La inversa de la funció = ƒ(''x'') = ''x'' + 8 és la funció ƒ<sup>–1</sup>(''y'') = ''y'' – 8.
:3. La funció ƒ(''x'') = ''x''
=== Inverses i codominis ===
Línia 61:
La notació de les inverses, de vegades pot provocar confusió, especialment quan es tracta amb [[funció trigonomètrica|funcions trigonomètriques]].
A l'expressió ƒ<sup>-1</sup>(''x''), el "−1" no és un exponent. Una notació similar es fa servir a [[dinàmica de sistemes]] per a les [[funcions iteratives]]. Per exemple, ƒ
En càlcul, ƒ<sup>(''n'')</sup> denota la [[derivada]] enèsima d'una funció ƒ.
En [[trigonometria]], per motius històrics, sin
:<math>\sin^2 x \quad \text{i}\quad (\sin x)^2</math>
Línia 134:
| ''x'', ''y'' ≠ 0
|-
|align=center| ''x''
|align=center| <math>\sqrt{y}</math>
| només per a ''x'', ''y'' ≥ 0, en general <math>\pm\sqrt{y}</math>
Línia 205:
:<math>f(x) = x^3 + x\,</math>
és invertible perquè la seva [[derivada]] ƒ′(''x'') = 3''x''
Si la funció ƒ és [[derivable]], llavors la inversa ƒ<sup>–1</sup> serà derivable sempre que ƒ′(''x'') ≠ 0. La derivada de la inversa ve donada per:
Línia 215:
== Generalitzacions ==
=== Inverses parcials ===
[[Fitxer:Inverse_Square_Graph.png|miniatura|L'arrel quadrada de ''x'' és una inversa parcial de ƒ(''x'') = ''x''
Fins i tot si una funció no és bijectiva, pot ser que sigui possible de definir una '''inversa parcial''' de ƒ a base de restringir el domini. Per exemple, la funció
:<math>f(x) = x^2\,</math>
No és bijectiva, donat que ''x''
:<math>f^{-1}(y) = \sqrt{y}\text{.}</math>
| |||