Arrel d'una funció: diferència entre les revisions

m
format math
m (+ ei)
m (format math)
En [[topologia]] i altres àrees de les matemàtiques, el '''conjunt de zeros''' d'una [[funció]] real ''f'' : ''X'' → '''R''' (o més en general, una funció que pren els seus valors en algun [[Grup abelià|grup additiu]]) és el [[subconjunt]] <math>f^{-1}(0)</math> de ''X'' (l'[[Imatge (matemàtiques)|antiimatge]] de {0}).
 
Els conjunts de zeros són importants en moltes àrees de les matemàtiques. Una àrea d'especial importància és la geometria algebraica, on la primera definició d'una [[varietat algebraica]] és mitjançant conjunts de zeros. Per exemple, per a cada conjunt ''S'' de polinomis en ''<math>k''[''x''<sub>1</sub>x_1, ..., ''x''<sub>''n''x_n]</submath>], hom defineix ''Z''(''S'') com el conjunt de punt de '''A'''<sup>''n''</sup> en els quals les funcions de ''S'' prenen totes el valor 0; és a dir,
:<math>Z(S) = \{x \in \mathbb A^n \mid f(x) = 0 \text{ per a tot } f\in S\}.</math>
Llavors un subconjunt ''V'' de '''A'''<sup>''n''</sup> s'anomena '''conjunt algebraic afí''' si ''V'' = ''Z''(''S'') per a algun ''S''. Aquests conjunts algebraics afins són els elements principals per a la construcció de la geometria algebraica.
51.551

modificacions