Funció bijectiva: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
m format math
m format math
Línia 12:
* La funció ''f'' de la [[línia real]] ℝ en ℝ definida per ''f''(''x'') = 2''x'' + 1 és bijectiva, donat que per a cada ''y'' hi ha un únic ''x'' = (''y''&nbsp;−&nbsp;1)/2 tal que <math>f(x)=y</math>.
* La [[funció exponencial]] ''g''&nbsp;:&nbsp;ℝ → ℝ, amb <math>g(x)=e^x</math>, no és bijectiva: per exemple, no hi ha cap ''x'' de ℝ tal que ''g''(''x'') = −1, provant que ''g'' no és suprajectiva. En canvi, si es canvia el [[codomini]] perquè sigui el conjunt dels nombres reals positius ℝ<sup>+</sup> = (0,+∞), llavors ''g'' esdevé bijectiva; la seva inversa és la funció [[logaritme natural]] ln.
* La funció ''h''&nbsp;:&nbsp;&nbsp;ℝ → [0,+∞) amb ''<math>h(x)'' = ''x''²^2</math> no és bijectiva: per exemple, ''h''(−1) = ''h''(+1) = 1, per tant ''h'' no és injectiva. Ara bé, si el [[domini (matemàtiques)|domini]] també es canvia per <nowiki>[0,+∞)</nowiki>, llavors ''h'' esdevé bijectiva; la seva inversa és la funció arrel quadrada positiva.
* ℝ → ℝ : ''x'' ↦ <math>(''x''-1)''x''(''x''+1) = ''x''<sup>^3-x</supmath> - ''x'' no és una bijecció perquè −1, 0, i +1 són dins del domini i a tots tres els correspon el 0.
* ℝ → [-1,1] : ''x'' ↦ sin(''x'') no és una bijecció perquè π/3 i 2π/3 són dins els domini i a tots dos els correspon (√3)/2.