Viquipèdia:Pàgina de proves: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Robot posa data a plantilles de manteniment |
mCap resum de modificació |
||
Línia 1:
[[Fitxer:Riemann_curvature_motivation_shpere.gif|miniatura|Una il·lustració de la motivació de la curvatura de Riemann en una varietat similar a una [[esfera]] . El fet que aquest transport pugui definir dos vectors diferents al punt inicial dóna lloc al tensor de curvatura de Riemann. El símbol [[angle recte|d'angle recte]] indica que el [[Espai prehilbertià|producte interior]] (donat pel [[tensor mètric]] ) entre vectors transportats (o vectors tangents de les corbes) és 0.]]
En el camp [[Matemàtiques|matemàtic]] de la [[geometria diferencial]], el tensor de '''curvatura de Riemann o tensor''' de '''Riemann-Christoffel''' (després de [[Georg Friedrich Bernhard Riemann|Bernhard Riemann]] i [[Elwin Bruno Christoffel]] ) és la manera més comuna utilitzada per expressar la [[curvatura de les varietats riemannianes]] . Assigna un [[tensor]] a cada punt d'una varietat de [[Varietat riemanniana|Riemann]] (és a dir, és un [[Camp tensorial|camp tensor]] ). És un invariant local de la mètrica riemanniana que mesura el fracàs de les [[Derivada covariant|derivades covariants de la segona covariant]] en el desplaçament. Una varietat de Riemann té curvatura zero si i només si és ''plana'', és a dir, localment [[Isometria|isomètrica]] a l' [[espai euclidià]] . {{Sfn|Lee|2018|p=193}} El tensor de curvatura també es pot definir per a qualsevol [[Varietat pseudoriemanniana|varietat pseudo-riemanniana]], o de fet qualsevol varietat equipada amb una [[connexió afí]] .
És una eina matemàtica central en la teoria de [[Relativitat general|la relativitat general]], la moderna teoria de [[Gravetat|la gravetat]], i la curvatura de [[Espaitemps|l'espai-temps]] és en principi observable mitjançant l' [[equació de desviació geodèsica]] . El tensor de curvatura representa la [[força de marea]] experimentada per un cos rígid que es mou al llarg d'una [[geodèsica]] en un sentit precisat per l' [[Camp de Jacobi|equació de Jacobi]] .
|