Sèrie trigonomètrica: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m neteja i estandardització de codi |
m Bot estandarditza plantilla per facilitar-ne el manteniment |
||
Línia 12:
== Zeros d'una sèrie trigonomètrica ==
La unicitat i els zeros de les sèries trigonomètriques van ser una àrea molt activa de recerca al {{
Més endavant [[Georg Cantor]] va demostrar que si el conjunt ''S'' (en el qual ''f'' és no-nul·la) és infinit, però el [[conjunt derivat]] ''S''' de ''S'' és finit, llavors els coeficients són tots zero.<ref group="nota>El conjunt derivat ''S{{'}}'' d'un subconjunt ''S'' d'un espai topològic és el conjunt de tots els [[Punt d'acumulació|punts d'acumulació]] de ''S''.</ref> De fet, va demostrar un resultat més general. Sigui ''S''<sub>0</sub> = ''S'' i sigui ''S<sub>k</sub>''<sub>+1</sub> el conjunt derivat de ''S<sub>k</sub>''. Si hi ha un nombre finit ''n'' pel qual ''S<sub>n</sub>'' és finit, llavors tots els coeficients són zero. Posteriorment, Lebesgue va demostrar que si hi ha un [[nombre ordinal]] ''α'' infinit tal que ''S<sub>α</sub>'' és finit, llavors els coeficients de la sèrie són tots zero. El treball de Cantor sobre el famós problema de la unicitat de la sèrie li va portar al descobriment dels nombres ordinals [[Nombre transfinit|transfinits]], que apareixen com els subíndexs ''α'' en ''S<sub>α</sub>''.<ref>{{Ref-publicació|cognom=Cooke|nom=Roger|article=Uniqueness of Trigonometric Series and Descriptive Set Theory, 1870—1985|publicació=Archive for History of Exact Sciences|volum=45|exemplar=4|any=1993| editorial=Springer|pàgines=281-334|doi=10.1007/BF01886630}}</ref>
|